Vamos analisar as funções dadas: 1. \( f(x) = \sqrt{x} \) 2. \( g(x) = \sqrt{x^2 + 1} \) Agora, vamos calcular as funções compostas \( (f \cdot g)(x) \) e \( (f / g)(x) \): ### Cálculo de \( (f \cdot g)(x) \): \[ (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^2 + 1} = \sqrt{x(x^2 + 1)} = \sqrt{x^3 + x} \] ### Cálculo de \( (f / g)(x) \): \[ (f / g)(x) = \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + 1}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + 1}} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a. \( (f.g)(x) = \sqrt{x^3 + x} \) e \( (f/g)(x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + 1}} \) b. \( (f.g)(x) = \sqrt{x^3} \) e \( (f/g)(x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + 1}} \) c. \( (f.g)(x) = \sqrt{x^2 + x} \) e \( (f/g)(x) = \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \) d. \( (f.g)(x) = \sqrt{x^3 + x^2} \) e. \( (f/g)(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \) A única alternativa que corresponde corretamente a \( (f \cdot g)(x) \) e \( (f / g)(x) \) que encontramos é a alternativa a: (f.g)(x) = \sqrt{x^3 + x} e (f/g)(x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2 + 1}}.