Para encontrar o limite \( \lim_{x \to 0} f(x) \), precisamos analisar a função \( f(x) \) dada por partes: 1. Para \( x < 0 \), temos \( f(x) = x^2 + 3(x - 3)^2 \). 2. Para \( x \geq 0 \), temos \( f(x) = 0 \). Vamos calcular os limites laterais: Limite pela esquerda (\( x \to 0^- \)): \[ f(x) = x^2 + 3(x - 3)^2 \] Substituindo \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^2 + 3(0 - 3)^2 = 0 + 3(9) = 27 \] Limite pela direita (\( x \to 0^+ \)): \[ f(x) = 0 \quad \text{(para \( x \geq 0 \))} \] Agora, temos: - \( \lim_{x \to 0^-} f(x) = 27 \) - \( \lim_{x \to 0^+} f(x) = 0 \) Como os limites laterais são diferentes, o limite \( \lim_{x \to 0} f(x) \) não existe. Portanto, a alternativa correta é: d) Não existe o limite de f, pois os limites laterais são diferentes.