Grátis: Dada a funçāo f ( x ) = x f ( x ) = x , com − L < x < L − L < x < L e f ( − L ) = f ( L ) = 0 f ( − L ) = f ( L ) = 0 , e considerando que seu ...

Matemática

ESTÁCIO

Dada a funçāo f ( x ) = x f ( x ) = x , com − L < x < L − L < x < L e f ( − L ) = f ( L ) = 0 f ( − L ) = f ( L ) = 0 , e considerando que seu periodo é 2 L 2 L , marque a alternativa que indica o valor do coeficiente de Fourier a k a k . A a k = 3 a k = 3 B a k = 2 π a k = 2 π C a k = π a k = π D a k = 0 a k = 0 E a k = 2 a k = 2

Cassio Mendes

mês passado

Cassio Mendes

mês passado

Respostas

mês passado

Para determinar o coeficiente de Fourier \( a_k \) da função dada, precisamos lembrar que o coeficiente \( a_k \) é calculado pela fórmula: \[ a_k = \frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos\left(\frac{k \pi x}{L}\right) dx \] Dado que a função \( f(x) = x \) é ímpar e a função \( \cos\left(\frac{k \pi x}{L}\right) \) é par, a integral de um produto de uma função ímpar e uma função par sobre um intervalo simétrico em relação à origem é zero. Portanto, temos: \[ a_k = 0 \] Assim, a alternativa correta é: D) \( a_k = 0 \)

Essa resposta te ajudou?