Para identificar um período composto, precisamos entender que ele é formado por mais de uma oração, ou seja, possui mais de um verbo. Vamos analisar as alternativas: A) O destino do homem é a felicidade. - Este é um período simples, com apenas uma oração. B) Você merece ser feliz. - Também é um período simples, com uma única oração. C) Eu não sou o homem da felicidade. - Este é um período simples, com uma única oração. D) Você move montanhas. - Mais uma vez, é um período simples, com uma única oração. E) Como sou seu amigo, tudo fará para que você seja feliz. - Esta alternativa contém duas orações: "Como sou seu amigo" e "tudo fará para que você seja feliz". Portanto, é um período composto. Assim, a alternativa correta é: E) Como sou seu amigo, tudo fará para que você seja feliz.