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Ed 
anteontem
Para resolver a integral indefinida da função \( f(x) = \ln(x) + \sqrt{x} + 5 \), vamos integrar cada parte da função separadamente. 1. A integral de \( \ln(x) \) é \( x \ln(x) - x \). 2. A integral de \( \sqrt{x} \) (que é \( x^{1/2} \)) é \( \frac{2}{3} x^{3/2} \). 3. A integral de \( 5 \) é \( 5x \). Agora, somando todas essas partes, temos: \[ \int f(x) \, dx = x \ln(x) - x + \frac{2}{3} x^{3/2} + 5x + C \] Simplificando, obtemos: \[ \int f(x) \, dx = x \ln(x) + \frac{2}{3} x^{3/2} + 4x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \int f(x) \, dx = x \ln(x) + \frac{2}{3} x^{3/2} + 5x + C \) - Incorreta (o termo de \( x \) está errado). b) \( \int f(x) \, dx = x \ln(x) + \frac{x}{\sqrt{2}} + 5x + C \) - Incorreta (não corresponde à integral). c) \( \int f(x) \, dx = x \ln(x) + \frac{2}{3} x^{3/2} + 4x + C \) - Correta. d) \( \int f(x) \, dx = \frac{1}{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}} + C \) - Incorreta (não corresponde à integral). e) \( \int f(x) \, dx = x \ln(x) + \frac{x}{\sqrt{2}} + 4x + C \) - Incorreta (não corresponde à integral). Portanto, a alternativa correta é a c).
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