Dada a função f(x,y) = x²y² + xy Responda, qual é O valor de fx, e fxx respectivamente: a. fx=2x2y2 +y,fxx=2x² b. C. d. e. fx = 2y2 + y, fxx = x

Para encontrar as derivadas parciais \( f_x \) e \( f_{xx} \) da função \( f(x,y) = x^2y^2 + xy \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar \( f_x \) (derivada parcial em relação a \( x \)): \[ f(x,y) = x^2y^2 + xy \] Derivando em relação a \( x \): \[ f_x = \frac{\partial}{\partial x}(x^2y^2) + \frac{\partial}{\partial x}(xy) = 2xy^2 + y \] 2. Encontrar \( f_{xx} \) (segunda derivada parcial em relação a \( x \)): Agora, derivamos \( f_x \) em relação a \( x \): \[ f_{xx} = \frac{\partial}{\partial x}(2xy^2 + y) = 2y^2 \] Portanto, temos: - \( f_x = 2xy^2 + y \) - \( f_{xx} = 2y^2 \) Analisando as alternativas: a) \( f_x = 2x^2y^2 + y, f_{xx} = 2x^2 \) - Incorreto. b) (não fornecida) c) (não fornecida) d) (não fornecida) e) \( f_x = 2y^2 + y, f_{xx} = x \) - Incorreto. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde aos resultados que encontramos. Você precisa criar uma nova pergunta.