É verdade que a técnica para cálculo de integral ______________ da forma integral f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right pare

Question

É verdade que a técnica para cálculo de integral ______________ da forma integral f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis g apostrophe left parenthesis x right parenthesis d x considera que sejam f e g, tais que space I m space g space D subscript f, com g ____________. Suponhamos que F _______________ uma primitiva de f, isto é, F apostrophe equals f. Segue que F apostrophe left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis _________ uma primitiva de f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis g apostrophe left parenthesis x right parenthesis. De fato, ( left parenthesis F left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis right parenthesis apostrophe equals F apostrophe left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis g apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis g apostrophe left parenthesis x right parenthesis. Desse modo, integral f left parenthesis u right parenthesis d u equals F left parenthesis u right parenthesis plus k, logo integral f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis g apostrophe left parenthesis x right parenthesis space d x equals F left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis plus k. a. indefinida, derivável, seja, é. b. indefinida, não derivável, seja, não é. c. definida, derivável, não seja, é. d. definida, não derivável, seja, não é. e. indefinida, derivável, não seja, é.

Ed · Answer

Vamos analisar as afirmações e preencher as lacunas de acordo com a técnica de cálculo de integrais, especificamente a regra da substituição.

1. A técnica para cálculo de integral **indefinida** da forma integral $ f(g(x))g'(x)dx $ considera que sejam $ f $ e $ g $, tais que $ g $ **seja** derivável. 
2. Suponhamos que $ F $ **seja** uma primitiva de $ f $, isto é, $ F' = f $. 
3. Segue que $ F'(g(x)) $ **é** uma primitiva de $ f(g(x))g'(x) $.

Analisando as opções:

a. indefinida, derivável, seja, é.  
b. indefinida, não derivável, seja, não é.  
c. definida, derivável, não seja, é.  
d. definida, não derivável, seja, não é.  
e. indefinida, derivável, não seja, é.

A sequência correta é a alternativa **a) indefinida, derivável, seja, é.**

Portanto, a resposta correta é a alternativa **a**.

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