Para resolver a integral \(\int_0^2 (x^3 + 3x - 1) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada da função \(f(x) = x^3 + 3x - 1\): - A antiderivada de \(x^3\) é \(\frac{x^4}{4}\). - A antiderivada de \(3x\) é \(\frac{3x^2}{2}\). - A antiderivada de \(-1\) é \(-x\). Portanto, a antiderivada \(F(x)\) é: \[ F(x) = \frac{x^4}{4} + \frac{3x^2}{2} - x \] 2. Calcular \(F(2)\) e \(F(0)\): - \(F(2) = \frac{2^4}{4} + \frac{3 \cdot 2^2}{2} - 2\) \[ = \frac{16}{4} + \frac{3 \cdot 4}{2} - 2 = 4 + 6 - 2 = 8 \] - \(F(0) = \frac{0^4}{4} + \frac{3 \cdot 0^2}{2} - 0 = 0\) 3. Calcular a integral: \[ \int_0^2 (x^3 + 3x - 1) \, dx = F(2) - F(0) = 8 - 0 = 8 \] Portanto, a resposta correta é a alternativa e. 8.