A solução da integral definida ∫π0sen32θcos42θdθ é: Questão 6Escolha uma opção: a. 1 b. 1235 c. 17 d. 0

Para resolver a integral definida \(\int_0^{\pi} \sin^3(2\theta) \cos^4(2\theta) d\theta\), podemos usar a identidade de redução ou a substituição trigonométrica. Primeiro, note que a integral é simétrica em relação a \(\theta = \frac{\pi}{2}\). Isso significa que podemos simplificar a integral. A integral de funções ímpares em um intervalo simétrico em torno de zero resulta em zero. Como \(\sin(2\theta)\) é uma função ímpar e \(\cos(2\theta)\) é uma função par, a multiplicação de uma função ímpar por uma função par resulta em uma função ímpar. Portanto, a integral de \(\sin^3(2\theta) \cos^4(2\theta)\) de \(0\) a \(\pi\) é igual a zero. Assim, a resposta correta é: d) 0.