determine o valor de W= 3u+2v. Sabe-se que u(-1, 0, 2) e v é um vetor de módulo 4Raiz de 3, paralelo ao vetor (1, 1, 1) e tem componentes z positivo

Para determinar o valor de \( W = 3u + 2v \), vamos primeiro encontrar o vetor \( v \). 1. Encontrar o vetor \( v \): - Sabemos que \( v \) é paralelo ao vetor \( (1, 1, 1) \). Isso significa que \( v \) pode ser escrito como \( v = k(1, 1, 1) \) para algum escalar \( k \). - O módulo de \( v \) é dado como \( 4\sqrt{3} \). Portanto, temos: \[ |v| = \sqrt{k^2 + k^2 + k^2} = \sqrt{3k^2} = k\sqrt{3} \] - Igualando ao módulo dado: \[ k\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \] - Dividindo ambos os lados por \( \sqrt{3} \): \[ k = 4 \] - Assim, \( v = 4(1, 1, 1) = (4, 4, 4) \). 2. Verificar a condição do componente \( z \): - O vetor \( v = (4, 4, 4) \) tem todos os componentes positivos, então a condição de que \( z \) é positivo é satisfeita. 3. Calcular \( W \): - Agora, temos \( u = (-1, 0, 2) \) e \( v = (4, 4, 4) \). - Vamos calcular \( W \): \[ W = 3u + 2v = 3(-1, 0, 2) + 2(4, 4, 4) \] - Calculando \( 3u \): \[ 3u = (-3, 0, 6) \] - Calculando \( 2v \): \[ 2v = (8, 8, 8) \] - Agora somando: \[ W = (-3, 0, 6) + (8, 8, 8) = (-3 + 8, 0 + 8, 6 + 8) = (5, 8, 14) \] Portanto, o valor de \( W \) é \( (5, 8, 14) \).