Determine a equação da reta que passa pelo ponto de intersercção das retas r: 3x + 5y = 0 e s:2x + y + 7 = 0 e que é paralela á

Para determinar a equação da reta que passa pelo ponto de interseção das retas \( r: 3x + 5y = 0 \) e \( s: 2x + y + 7 = 0 \) e que é paralela a uma reta, siga os passos abaixo: 1. Encontrar o ponto de interseção: - Resolva o sistema formado pelas duas equações. - Da equação \( r: 3x + 5y = 0 \), podemos expressar \( y \) em função de \( x \): \[ y = -\frac{3}{5}x \] - Substitua \( y \) na equação \( s: 2x + y + 7 = 0 \): \[ 2x - \frac{3}{5}x + 7 = 0 \] Multiplicando toda a equação por 5 para eliminar a fração: \[ 10x - 3x + 35 = 0 \implies 7x + 35 = 0 \implies 7x = -35 \implies x = -5 \] - Agora, substitua \( x = -5 \) na equação de \( r \) para encontrar \( y \): \[ y = -\frac{3}{5}(-5) = 3 \] - O ponto de interseção é \( (-5, 3) \). 2. Encontrar a equação da reta paralela: - Para que a nova reta seja paralela a uma reta, ela deve ter o mesmo coeficiente angular. Se não foi fornecida uma reta específica, você pode escolher um coeficiente angular \( m \). - A equação da reta na forma ponto-inclinação é: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] - Substituindo \( (x_0, y_0) = (-5, 3) \): \[ y - 3 = m(x + 5) \] - Essa é a equação da reta que passa pelo ponto de interseção e é paralela à reta com coeficiente angular \( m \). Se precisar de um valor específico para \( m \), você pode escolher um valor ou fornecer a reta à qual deseja que a nova reta seja paralela.