Para determinar os valores de \( k \) e \( p \) do ponto \( P(-4, k, p) \) que pertence à reta definida pelo ponto \( (1, 3, 4) \) e pelo vetor diretor \( \vec{v} = (-1, 2, 1) \), podemos usar a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica da reta é dada por: \[ \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 + t \end{cases} \] Sabemos que o ponto \( P \) tem coordenada \( x = -4 \). Portanto, podemos igualar: \[ 1 - t = -4 \] Resolvendo para \( t \): \[ -t = -4 - 1 \\ -t = -5 \\ t = 5 \] Agora, substituímos \( t = 5 \) nas equações de \( y \) e \( z \): Para \( y \): \[ y = 3 + 2(5) = 3 + 10 = 13 \quad \Rightarrow \quad k = 13 \] Para \( z \): \[ z = 4 + 5 = 9 \quad \Rightarrow \quad p = 9 \] Agora, somamos \( k \) e \( p \): \[ k + p = 13 + 9 = 22 \] Portanto, o valor de \( k + p \) é \( 22 \).