Para resolver a equação \( u - 3v = 2w + m \), vamos primeiro substituir os vetores \( u \), \( v \), \( w \) e \( m \) nas expressões. 1. Substituindo os vetores: - \( u = (a, a+b, a-c) \) - \( v = (1, c, -b) \) - \( w = (1, 0, 2c+b) \) - \( m = (b, 8, 5) \) 2. Calculando \( u - 3v \): \[ u - 3v = (a, a+b, a-c) - 3(1, c, -b) = (a - 3, a + b - 3c, a - c + 3b) \] 3. Calculando \( 2w + m \): \[ 2w + m = 2(1, 0, 2c+b) + (b, 8, 5) = (2 + b, 0 + 8, 4c + 2b + 5) = (2 + b, 8, 4c + 2b + 5) \] 4. Igualando as duas expressões: \[ (a - 3, a + b - 3c, a - c + 3b) = (2 + b, 8, 4c + 2b + 5) \] 5. Resolvendo as equações: - Para a primeira coordenada: \[ a - 3 = 2 + b \implies a = b + 5 \] - Para a segunda coordenada: \[ a + b - 3c = 8 \] - Para a terceira coordenada: \[ a - c + 3b = 4c + 2b + 5 \] 6. Substituindo \( a \) na segunda equação: \[ (b + 5) + b - 3c = 8 \implies 2b + 5 - 3c = 8 \implies 2b - 3c = 3 \quad (1) \] 7. Substituindo \( a \) na terceira equação: \[ (b + 5) - c + 3b = 4c + 2b + 5 \implies 4b + 5 - c = 4c + 2b + 5 \] Simplificando: \[ 4b - c = 4c + 2b \implies 2b - 5c = 0 \quad (2) \] 8. Resolvendo o sistema de equações (1) e (2): Da equação (2): \[ 2b = 5c \implies b = \frac{5}{2}c \] Substituindo na equação (1): \[ 2\left(\frac{5}{2}c\right) - 3c = 3 \implies 5c - 3c = 3 \implies 2c = 3 \implies c = \frac{3}{2} \] Agora, substituindo \( c \) na equação \( b = \frac{5}{2}c \): \[ b = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{4} \] E substituindo \( b \) na equação \( a = b + 5 \): \[ a = \frac{15}{4} + 5 = \frac{15}{4} + \frac{20}{4} = \frac{35}{4} \] 9. Calculando \( a + b + c \): \[ a + b + c = \frac{35}{4} + \frac{15}{4} + \frac{3}{2} = \frac{35}{4} + \frac{15}{4} + \frac{6}{4} = \frac{56}{4} = 14 \] Portanto, o valor de \( a + b + c \) é 14.