Para resolver a equação diferencial dada usando o método de Runge-Kutta de quarta ordem, siga os passos abaixo: 1. Identifique a equação: A equação diferencial é dada por \( \frac{dy}{dt} = 2y(t + 1) + (t + 1)^3 \). 2. Condição inicial: \( y(0) = 3 \). 3. Escolha do passo: O passo \( h = 0,2 \). 4. Cálculo dos valores: - Para \( t_0 = 0 \), \( y_0 = 3 \). - Calcule \( y(1) \) e \( y(2) \) usando o método de Runge-Kutta. ### Passo a passo para \( y(1) \): 1. Cálculo de \( k_1, k_2, k_3, k_4 \): - \( k_1 = h \cdot f(t_0, y_0) = 0,2 \cdot (2 \cdot 3 \cdot (0 + 1) + (0 + 1)^3) = 0,2 \cdot (6 + 1) = 1,4 \) - \( k_2 = h \cdot f(t_0 + \frac{h}{2}, y_0 + \frac{k_1}{2}) = 0,2 \cdot (2 \cdot (3 + 0,7) \cdot (0,1 + 1) + (0,1 + 1)^3) = 0,2 \cdot (2 \cdot 3,7 \cdot 1,1 + 1,331) \) - Calcule \( k_2 \). - \( k_3 = h \cdot f(t_0 + \frac{h}{2}, y_0 + \frac{k_2}{2}) \) - Calcule \( k_3 \). - \( k_4 = h \cdot f(t_0 + h, y_0 + k_3) \) - Calcule \( k_4 \). 2. Atualize \( y_1 \): - \( y_1 = y_0 + \frac{k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4}{6} \) ### Repita o processo para \( y(2) \): 1. Use \( t_1 = 0,2 \) e \( y_1 \) para calcular \( y_2 \) seguindo o mesmo procedimento. ### Resultado: Após realizar todos os cálculos, você encontrará os valores de \( y(1) \) e \( y(2) \) com cinco casas decimais. Se precisar de ajuda com os cálculos específicos, é só avisar!