Para aplicar o método da posição falsa na função \( f(x) = x^3 - x - 1 \) no intervalo \( I = [1, 2] \), seguimos os seguintes passos: 1. Definindo os valores iniciais: - \( a = 1 \) - \( b = 2 \) - \( f(a) = f(1) = 1^3 - 1 - 1 = -1 \) - \( f(b) = f(2) = 2^3 - 2 - 1 = 5 \) 2. Cálculo da raiz aproximada usando a fórmula da posição falsa: \[ c = \frac{a \cdot f(b) - b \cdot f(a)}{f(b) - f(a)} \] 3. Iterações: Iteração 1: - \( c_1 = \frac{1 \cdot 5 - 2 \cdot (-1)}{5 - (-1)} = \frac{5 + 2}{6} = \frac{7}{6} \approx 1.1667 \) - \( f(c_1) = (1.1667)^3 - 1.1667 - 1 \approx -0.0807 \) (ainda negativo) - Atualizamos \( a = 1.1667 \) Iteração 2: - \( c_2 = \frac{1.1667 \cdot 5 - 2 \cdot (-0.0807)}{5 - (-0.0807)} \approx 1.2924 \) - \( f(c_2) \approx 0.0805 \) (agora positivo) - Atualizamos \( b = 1.2924 \) Iteração 3: - \( c_3 = \frac{1.1667 \cdot 1.2924 - 1.2924 \cdot (-0.0807)}{1.2924 - (-0.0807)} \approx 1.2395 \) - \( f(c_3) \approx -0.0143 \) - Atualizamos \( a = 1.2395 \) Iteração 4: - \( c_4 = \frac{1.2395 \cdot 1.2924 - 1.2924 \cdot (-0.0143)}{1.2924 - (-0.0143)} \approx 1.2475 \) - \( f(c_4) \approx 0.0005 \) - Atualizamos \( b = 1.2475 \) Iteração 5: - \( c_5 = \frac{1.2395 \cdot 1.2475 - 1.2475 \cdot (-0.0143)}{1.2475 - (-0.0143)} \approx 1.2460 \) - \( f(c_5) \approx -0.0001 \) Após cinco iterações, a raiz aproximada da função \( f(x) = x^3 - x - 1 \) no intervalo \( [1, 2] \) é aproximadamente \( c \approx 1.2460 \).