Prévia do material em texto

d) \( \frac{5\pi}{6} \) e \( \frac{7\pi}{6} \) 
 e) a) e b) 
 Resposta: a) \( \frac{4\pi}{3} \) e \( \frac{5\pi}{3} \) 
 Explicação: O seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes. 
 
52. Qual é o valor de \( \tan(60^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \sqrt{3} \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 e) \( 2 \) 
 Resposta: c) \( \sqrt{3} \) 
 Explicação: A tangente de \( 60^\circ \) é a razão entre o seno e o cosseno, ou seja, \( 
\tan(60^\circ) = \frac{\sin(60^\circ)}{\cos(60^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 
\sqrt{3} \). 
 
53. Se \( \sin(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( 
[0, 2\pi] \)? 
 a) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{3\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{5\pi}{4} \) e \( \frac{7\pi}{4} \) 
 c) \( \frac{\pi}{6} \) e \( \frac{5\pi}{6} \) 
 d) \( \frac{2\pi}{3} \) e \( \frac{4\pi}{3} \) 
 e) a) e b) 
 Resposta: a) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{3\pi}{4} \) 
 Explicação: O seno é positivo no primeiro e segundo quadrantes. 
 
54. Qual é o valor de \( \cos(240^\circ) \)? 
 a) \( -\frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) 1 
 d) -1 
 e) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 Resposta: a) \( -\frac{1}{2} \) 
 Explicação: O cosseno de \( 240^\circ \) é negativo e corresponde ao cosseno de \( 
60^\circ \) no terceiro quadrante. 
 
55. Se \( \tan(x) = 1 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)? 
 a) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{3\pi}{4} \) e \( \frac{7\pi}{4} \) 
 c) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{2\pi}{3} \) 
 d) \( \frac{5\pi}{6} \) e \( \frac{7\pi}{6} \) 
 e) a) e b) 
 Resposta: e) a) e b) 
 Explicação: A tangente é igual a 1 em \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \). 
 
56. Qual é o valor de \( \sin(270^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 e) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 Resposta: c) -1 
 Explicação: O seno de \( 270^\circ \) é -1, pois é o valor mínimo que o seno pode 
alcançar. 
 
57. Se \( \cos(x) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)? 
 a) \( \frac{\pi}{2} \) e \( \frac{3\pi}{2} \) 
 b) \( 0 \) e \( \pi \) 
 c) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \) 
 d) \( \frac{5\pi}{6} \) e \( \frac{7\pi}{6} \) 
 e) a) e b) 
 Resposta: a) \( \frac{\pi}{2} \) e \( \frac{3\pi}{2} \) 
 Explicação: O cosseno é igual a zero em \( \frac{\pi}{2} \) e \( \frac{3\pi}{2} \). 
 
58. Qual é o valor de \( \tan(150^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 e) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 Resposta: d) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 Explicação: A tangente de \( 150^\circ \) é negativa e pode ser encontrada como \( 
\tan(150^\circ) = \frac{\sin(150^\circ)}{\cos(150^\circ)} = \frac{\frac{1}{2}}{-
\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
59. Se \( \sin(x) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)? 
 a) 0 e \( \pi \) 
 b) \( \frac{\pi}{2} \) e \( \frac{3\pi}{2} \) 
 c) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \) 
 d) \( \frac{3\pi}{4} \) e \( \frac{7\pi}{4} \) 
 e) a) e b) 
 Resposta: a) 0 e \( \pi \) 
 Explicação: O seno é zero em \( 0 \) e \( \pi \). 
 
60. Qual é o valor de \( \sin(240^\circ) \)? 
 a) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) 1 
 d) -1 
 e) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 Resposta: a) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 Explicação: O seno de \( 240^\circ \) é negativo e corresponde ao seno de \( 60^\circ \) 
no terceiro quadrante. 
 
61. Se \( \cos(x) = -1 \), qual é o valor de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)? 
 a) 0