Seja 𝑃(𝑥) = (𝑥 + 2)(𝑥ଶ − 4𝑥 + 𝑘). Sabe-se que 𝑃(𝑥) é divisível por (𝑥 − 3). Determine Corretamente o valor de 𝑘.

Para determinar o valor de \( k \) de modo que \( P(x) = (x + 2)(x^2 - 4x + k) \) seja divisível por \( (x - 3) \), podemos usar o Teorema do Resto. Segundo esse teorema, se \( P(x) \) é divisível por \( (x - 3) \), então \( P(3) = 0 \). Vamos calcular \( P(3) \): 1. Substitua \( x \) por 3 na função \( P(x) \): \[ P(3) = (3 + 2)(3^2 - 4 \cdot 3 + k) \] \[ P(3) = 5(9 - 12 + k) \] \[ P(3) = 5(-3 + k) \] 2. Para que \( P(3) = 0 \): \[ 5(-3 + k) = 0 \] 3. Divida ambos os lados por 5: \[ -3 + k = 0 \] 4. Resolva para \( k \): \[ k = 3 \] Portanto, o valor de \( k \) é \( 3 \).