Para resolver essa questão, precisamos considerar os algarismos 0, 2 e 4 como um único bloco, já que eles devem aparecer agrupados. Assim, vamos tratá-los como um único "algarismo" ou "bloco". 1. Formação do bloco: O bloco pode ser formado de 3! (fatorial de 3) maneiras, pois podemos permutar os três algarismos entre si. Portanto, temos: \[ 3! = 6 \text{ maneiras} \] 2. Algarismos restantes: Como estamos formando um número de 5 algarismos e já temos um bloco de 3, precisamos escolher mais 2 algarismos. Os algarismos disponíveis são: 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 (não podemos usar 0, pois ele não pode ser o primeiro algarismo e já usamos 2 e 4). Temos 7 algarismos disponíveis (1, 3, 5, 6, 7, 8, 9). 3. Escolha dos algarismos: Precisamos escolher 2 algarismos entre os 7 disponíveis. O número de combinações é dado por: \[ \binom{7}{2} = 21 \text{ maneiras} \] 4. Posicionamento dos algarismos: Agora, temos 4 "algarismos" para dispor: o bloco (0, 2, 4) e os 2 algarismos escolhidos. Precisamos garantir que o primeiro algarismo não seja 0. Para isso, vamos considerar os casos: - Se o bloco (0, 2, 4) estiver na primeira posição, não é permitido. - Se o bloco não estiver na primeira posição, temos 3 posições restantes para o bloco. Assim, temos 3! maneiras de organizar os 4 "algarismos" (o bloco e os 2 escolhidos), mas precisamos multiplicar isso pelo número de maneiras de organizar o bloco (6 maneiras). 5. Cálculo final: O total de números de 5 algarismos que podemos formar é: \[ 3 \text{ (posições do bloco)} \times 6 \text{ (maneiras de organizar o bloco)} \times 21 \text{ (escolhas de algarismos)} = 378 \] Agora, analisando as alternativas: a) 24 32 5 b) 25 3 7 c) 24 33 d) 25 32 e) nenhuma das respostas anteriores f) Não sei. Como 378 não está entre as opções, a resposta correta é: e) nenhuma das respostas anteriores.