Para resolver essa questão, vamos seguir os passos necessários. 1. Tratar os dígitos 3 e 4 como um único bloco: Como o 3 e o 4 devem estar sempre juntos, podemos considerá-los como um único "algarismo" ou bloco. Assim, temos os seguintes blocos: (34), 1, 2, 5, 6. Isso nos dá 5 blocos para organizar. 2. Calcular as permutações dos blocos: Os 5 blocos podem ser organizados de \(5!\) maneiras. \[ 5! = 120 \] 3. Considerar as permutações dentro do bloco (34): O bloco (34) pode ser organizado de 2 maneiras: (34) ou (43). 4. Total de arranjos sem restrições: Portanto, o total de arranjos sem considerar a restrição de que 1 e 2 não podem ser adjacentes é: \[ 120 \times 2 = 240 \] 5. Subtrair os casos em que 1 e 2 estão juntos: Agora, precisamos subtrair os casos em que 1 e 2 estão juntos. Se considerarmos 1 e 2 como um bloco, teremos os blocos: (12), (34), 5, 6. Isso nos dá 4 blocos para organizar. 6. Calcular as permutações dos blocos com 1 e 2 juntos: Os 4 blocos podem ser organizados de \(4!\) maneiras. \[ 4! = 24 \] E o bloco (12) pode ser organizado de 2 maneiras: (12) ou (21). 7. Total de arranjos com 1 e 2 juntos: Portanto, o total de arranjos com 1 e 2 juntos é: \[ 24 \times 2 = 48 \] 8. Calcular o total final: Agora, subtraímos os arranjos em que 1 e 2 estão juntos do total de arranjos: \[ 240 - 48 = 192 \] No entanto, como não temos essa opção nas alternativas, vamos revisar. O total correto de arranjos que satisfazem as condições dadas é 192, mas isso não está nas opções. Portanto, a resposta correta, considerando as opções dadas, é que não temos uma opção correta. Se você precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!