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Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8.
Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par?
a) 375
b) 465
c) 545
d) 585
e) 625
f) Não sei.

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LM7B13 Análise combinatória

ESTÁCIO

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Para resolver essa questão, precisamos considerar as condições dadas: os números devem ser ímpares e começar com um dígito par. Os dígitos disponíveis são 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Os dígitos pares entre eles são 2, 4 e 8, e os dígitos ímpares são 1, 5 e 7. 1. Escolha do primeiro dígito (par): Temos 3 opções (2, 4 ou 8). 2. Escolha do último dígito (ímpar): Após escolher o primeiro dígito, restam 2 dígitos ímpares disponíveis. 3. Escolha dos dígitos do meio: Os dígitos restantes (após escolher o primeiro e o último) podem ser escolhidos para preencher os dígitos do meio. Vamos calcular para cada quantidade de dígitos (2 a 6): - 2 dígitos: 1 par (3 opções) e 1 ímpar (2 opções) = 3 * 2 = 6 - 3 dígitos: 1 par (3 opções), 1 ímpar (2 opções) e 1 do restante (4 opções) = 3 * 2 * 4 = 24 - 4 dígitos: 1 par (3 opções), 1 ímpar (2 opções) e 2 do restante (4 opções) = 3 * 2 * 4 * 3 = 72 - 5 dígitos: 1 par (3 opções), 1 ímpar (2 opções) e 3 do restante (4 opções) = 3 * 2 * 4 * 3 * 2 = 144 - 6 dígitos: 1 par (3 opções), 1 ímpar (2 opções) e 4 do restante (4 opções) = 3 * 2 * 4 * 3 * 2 * 1 = 288 Agora, somamos todos os casos: 6 + 24 + 72 + 144 + 288 = 534 Parece que não temos uma opção correspondente a 534. Vamos revisar as opções: a) 375 b) 465 c) 545 d) 585 e) 625 f) Não sei. Como não encontramos a resposta correta, a opção mais adequada é: f) Não sei.

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Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem.
Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?
a) 16
b) 17
c) 19
d) 20
e) Não sei.

Consideremos m elementos distintos. Destaquemos k dentre eles.
Quantos arranjos simples daqueles m elementos tomados n a n (Am, n) podemos formar, de modo que em cada arranjo haja sempre, contíguos e em qualquer ordem de colocação, r (r < n) dos k elementos destacados?
a) (n - r -1) Ak, r Am - k, n - r
b) (n - r +1) Ak, r Am - r, n - k
c) (n - r - 1) Ak, r Am - r, n - k
d) (n - r + 1) Ak,r Am - k, n - r
e) nenhuma das respostas anteriores.
f) Não sei.

No sistema decimal, quantos números de cinco algarismos (sem repetição) podemos escrever, de modo que os algarismos O (zero), 2 (dois) e 4 (quatro) apareçam agrupados?
Obs.: Considerar somente números de 5 algarismos em que o primeiro algarismo é diferente de zero.
a) 24 32 5
b) 25 3 7
c) 24 33
d) 25 32
e) nenhuma da respostas anteriores
f) Não sei.

Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição.
A soma de todos esses números está entre:
a) 5 × 106 e 6 × 106
b) 6 × 106 e 7 × 106
c) 7 × 106 e 8 × 106
d) 9 × 106 e 10 × 106
e) 10 x 106 e 11 x 106
f) Não sei.

Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7},
o número 62417 ocupa o n-ésimo lugar. Então n é igual a:
a) 74
b) 75
c) 79
d) 81
e) 92
f) Não sei.

Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?
a) 144.
b) 180.
c) 240.
d) 288.
e) 360.
f) Não sei.

Determine quantos números de 3 algarismos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, satisfazendo à seguinte regra: O número não pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com 1 ou 2, caso em que o 7 (e apenas o 7) pode aparecer mais de uma vez.
Assinale o resultado obtido.
a) 204
b) 206
c) 208
d) 210
e) 212
f) Não sei.

Em uma festa de aniversário estão presentes n famílias com pai, mãe e 2 filhos, além de 2 famílias com pai, mãe e 1 filho.
Para que se tenha exatamente 2014 formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de n deverá ser
a) 17
b) 18
c) 19
d) 20
e) 21
f) Não sei.

Um turista queria conhecer três estádios da Copa do Mundo no Brasil não importando a ordem de escolha.
Sabendo que a Copa de 2014 se realizaria em 12 estádios brasileiros, a razão entre o número de modos distintos de escolher a situação I e o número de maneiras diferentes de escolha para a situação II, nessa ordem, é
I. obrigatoriamente, conhecer o Estádio do Maracanã.
II. se conhecesse o Estádio do Mineirão, também teria que conhecer a Arena Pantanal, caso contrário, não conheceria nenhum dos dois.
a) 11/26
b) 13/25
c) 13/24
d) 11/24
e) Não sei

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Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição.A soma de todos esses números está entre:a) 5 × 106 e 6 × 106b) 6 × 106 e 7 × 106c) 7 × 106 e 8 × 106d) 9 × 106 e 10 × 106e) 10 x 106 e 11 x 106f) Não sei.

Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7},o número 62417 ocupa o n-ésimo lugar. Então n é igual a:a) 74b) 75c) 79d) 81e) 92f) Não sei.

Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?a) 144.b) 180.c) 240.d) 288.e) 360.f) Não sei.

Em uma festa de aniversário estão presentes n famílias com pai, mãe e 2 filhos, além de 2 famílias com pai, mãe e 1 filho.Para que se tenha exatamente 2014 formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de n deverá sera) 17b) 18c) 19d) 20e) 21f) Não sei.

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b) 75
c) 79
d) 81
e) 92
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a) 144.
b) 180.
c) 240.
d) 288.
e) 360.
f) Não sei.

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Para que se tenha exatamente 2014 formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de n deverá ser
a) 17
b) 18
c) 19
d) 20
e) 21
f) Não sei.