Para resolver essa questão, precisamos considerar a restrição de que dois elementos iguais a 0 não podem ser adjacentes. Vamos seguir um passo a passo: 1. Total de elementos: Temos um total de \( p + q + r \) elementos, onde \( p \) são os elementos iguais a 2, \( q \) são os elementos iguais a 1 e \( r \) são os elementos iguais a 0. 2. Posicionamento dos elementos diferentes de 0: Primeiro, vamos posicionar os \( p \) elementos iguais a 2 e os \( q \) elementos iguais a 1. O número total de maneiras de organizar esses \( p + q \) elementos é dado por: \[ \frac{(p + q)!}{p! \cdot q!} \] 3. Espaços para os elementos iguais a 0: Após posicionar os elementos 2 e 1, teremos \( p + q + 1 \) espaços (incluindo as extremidades) para colocar os elementos iguais a 0. Precisamos escolher \( r \) desses espaços para colocar os elementos 0, garantindo que não fiquem adjacentes. 4. Escolha dos espaços: Para escolher \( r \) espaços entre \( p + q + 1 \) disponíveis, usamos a combinação: \[ \binom{p + q + 1}{r} \] 5. Cálculo total: O número total de sequências possíveis, respeitando a condição de que os 0 não sejam adjacentes, é dado pelo produto das duas etapas anteriores: \[ \text{Total} = \frac{(p + q)!}{p! \cdot q!} \cdot \binom{p + q + 1}{r} \] Assim, essa é a fórmula que você pode usar para calcular o número de modos de formar a sequência com as condições dadas.