A área da região limitada pelos pontos (x,y) satisfazendo à equação |x| + |y| = 4?

A equação \(|x| + |y| = 4\) representa um losango (ou um quadrado rotacionado) no plano cartesiano. Para encontrar a área da região limitada por essa equação, podemos identificar os vértices do losango. Os vértices são: - (4, 0) - (-4, 0) - (0, 4) - (0, -4) A área \(A\) de um losango pode ser calculada pela fórmula: \[ A = \frac{d_1 \times d_2}{2} \] onde \(d_1\) e \(d_2\) são as diagonais do losango. Neste caso, as diagonais são: - \(d_1 = 8\) (distância entre (4, 0) e (-4, 0)) - \(d_2 = 8\) (distância entre (0, 4) e (0, -4)) Substituindo na fórmula: \[ A = \frac{8 \times 8}{2} = \frac{64}{2} = 32 \] Portanto, a área da região limitada pelos pontos que satisfazem a equação \(|x| + |y| = 4\) é \(32\) unidades quadradas.