Grátis: No desenho abaixo, OE e OD sao bissetrizes dos ângulos ∠BÔC e ∠CÔA, respectivamente. Se o angulo ∠AÔB mede 70° , determine a medida do angulo ∠D...

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No desenho abaixo, OE e OD sao bissetrizes dos ângulos ∠BÔC e ∠CÔA, respectivamente.
Se o angulo ∠AÔB mede 70° , determine a medida do angulo ∠DÔE.
a) 30°
b) 35°
c) 40°
d) 45°
e) 50°
f) não sei

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LM1C1 Introdução à geometria plana

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Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas. 1. O ângulo ∠AÔB mede 70°. 2. OE e OD são bissetrizes dos ângulos ∠BÔC e ∠CÔA, respectivamente. Como OE é a bissetriz do ângulo ∠BÔC, isso significa que o ângulo ∠BÔE é igual a metade do ângulo ∠BÔC. Da mesma forma, OD é a bissetriz do ângulo ∠CÔA, então o ângulo ∠CÔD é igual a metade do ângulo ∠CÔA. Sabemos que a soma dos ângulos em torno do ponto O é 360°. Portanto, podemos escrever: ∠AÔB + ∠BÔC + ∠CÔA = 360°. Substituindo o valor de ∠AÔB: 70° + ∠BÔC + ∠CÔA = 360°. Agora, como OE e OD são bissetrizes, temos: ∠BÔC = 2 * ∠BÔE e ∠CÔA = 2 * ∠CÔD. Como ∠BÔE e ∠CÔD são iguais, podemos chamar ambos de x. Assim, temos: 70° + 2x + 2x = 360°, 70° + 4x = 360°, 4x = 360° - 70°, 4x = 290°, x = 72,5°. Agora, como ∠DÔE é igual a x, temos que: ∠DÔE = 72,5°. No entanto, como não temos essa opção, vamos verificar as alternativas novamente. A medida do ângulo ∠DÔE, que é a metade do ângulo ∠CÔA, deve ser 35° (metade de 70°). Portanto, a alternativa correta é: b) 35°.

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Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é de 154 cm.
A diferença entre o número de tábuas de cada espessura é:
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
e) 25
f) Não sei

Dois ângulos consecutivos são complementares. Então o ângulo formado pelas bissetrizes desses ângulos é:
a) 20o
b) 30o
c) 34o
d) 40o
e) 45o
f) não sei

Sobre geometria plana, a única afirmativa correta é:
a) Dois triângulos ABC e A'B'C' tais que C = C', AB = A'B' e BC = B'C' são sempre congruentes
b) Se dois ângulos de um triângulo ABC são agudos, então ABC é um triângulo retângulo
c) Três pontos distintos sempre determinam um plano
d) Se dois triângulos têm os três ângulos congruentes, eles são congruentes
e) Se a reta m é paralela às retas r e s, então r e s são paralelas ou coincidentes
f) não sei

Na figura abaixo as retas r e s são paralelas e as retas t e v são perpendiculares. Assinale, então, dentre as alternativas abaixo, a única que completa corretamente a sentença: “os ângulos distintos α e β são...
a) opostos pelo vértice.
b) adjacentes.
c) suplementares.
d) complementares.
e) sempre congruentes.

Na figura, as retas r e r' são paralelas, e a reta s é perpendicular a t.
Se o menor ângulo entre r e s mede 72o, então o ângulo α da figura mede:
a) 36o
b) 32o
c) 24o
d) 20o
e) 18o
f) não sei

Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, de modo que a soma de dois dos ângulos agudos formados vale 72o.
Então, qualquer dos ângulos obtusos formados mede:
a) 142o
b) 144o
c) 148o
d) 150o
e) 152o
f) não sei

Considere o Teorema da Existência da Paralela: Se duas retas coplanares distintas e uma transversal determinam ângulos alternos (ou ângulos correspondentes) congruentes, ou seja, cujas características são as mesmas, então essas duas retas são paralelas.
As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se o ângulo B é o triplo de A, então B - A vale:
a) 90o
b) 85o
c) 80o
d) 75o
e) 60o
f) não sei

A soma das medidas dos ângulos A + B + C + D + E é:
a) 60o
b) 120o
c) 180o
d) 360o
e) Varia de "estrela" para "estrela".
f) Não sei.

Na figura abaixo, AB = BC = 4 m, BÂD = 150o, AM = MD = 5 m, CN = ND e MN = 2 m.
Determine a área do triângulo ACD em m2.
a) 15,0
b) 17,5
c) 20,0
d) 22,50
e) 25,0

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Dois ângulos consecutivos são complementares. Então o ângulo formado pelas bissetrizes desses ângulos é:a) 20ob) 30oc) 34od) 40oe) 45of) não sei

Na figura, as retas r e r' são paralelas, e a reta s é perpendicular a t.Se o menor ângulo entre r e s mede 72o, então o ângulo α da figura mede:a) 36ob) 32oc) 24od) 20oe) 18of) não sei

Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, de modo que a soma de dois dos ângulos agudos formados vale 72o.Então, qualquer dos ângulos obtusos formados mede:a) 142ob) 144oc) 148od) 150oe) 152of) não sei

A soma das medidas dos ângulos A + B + C + D + E é:a) 60ob) 120oc) 180od) 360oe) Varia de "estrela" para "estrela".f) Não sei.

Na figura abaixo, AB = BC = 4 m, BÂD = 150o, AM = MD = 5 m, CN = ND e MN = 2 m.Determine a área do triângulo ACD em m2.a) 15,0b) 17,5c) 20,0d) 22,50e) 25,0

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b) 14
c) 16
d) 18
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a) 20o
b) 30o
c) 34o
d) 40o
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f) não sei

Na figura, as retas r e r' são paralelas, e a reta s é perpendicular a t.
Se o menor ângulo entre r e s mede 72o, então o ângulo α da figura mede:
a) 36o
b) 32o
c) 24o
d) 20o
e) 18o
f) não sei

Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, de modo que a soma de dois dos ângulos agudos formados vale 72o.
Então, qualquer dos ângulos obtusos formados mede:
a) 142o
b) 144o
c) 148o
d) 150o
e) 152o
f) não sei

A soma das medidas dos ângulos A + B + C + D + E é:
a) 60o
b) 120o
c) 180o
d) 360o
e) Varia de "estrela" para "estrela".
f) Não sei.

Na figura abaixo, AB = BC = 4 m, BÂD = 150o, AM = MD = 5 m, CN = ND e MN = 2 m.
Determine a área do triângulo ACD em m2.
a) 15,0
b) 17,5
c) 20,0
d) 22,50
e) 25,0