Para resolver essa questão, vamos analisar a equação dada: \( aV + bW = 0 \), onde \( V \) e \( W \) são vetores não-nulos e \( a \) e \( b \) são números reais. Como \( V \) e \( W \) são vetores não-nulos e \( AV = \alpha V \) e \( AW = \beta W \) com \( \alpha \) e \( \beta \) distintos, isso implica que \( V \) e \( W \) são autovetores da matriz \( A \) correspondentes a autovalores diferentes. A equação \( aV + bW = 0 \) pode ser rearranjada para \( aV = -bW \). Como \( V \) e \( W \) são vetores não-nulos e linearmente independentes (já que têm autovalores distintos), a única solução para essa equação é que \( a \) e \( b \) sejam proporcionais de tal forma que a soma dos coeficientes seja zero. Portanto, para que a combinação linear resulte na matriz nula, deve-se ter \( a + b = 0 \). Assim, a alternativa correta é: a) 0.