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Com o auxílio da expansão em frações parciais podemos separar F(s) em termos simples, cujas transformadas inversas podem ser obtidas da Tabela de pares de transformadas de Laplace. Portanto, a determinação da transformada inversa de Laplace é realizada fazendo-se os seguintes passos: a decomposição de F(s) em termos mais simples, utilizando a expansão em frações parciais; a determinação da transformada de Laplace inversa de cada termo, utilizando a tabela; e por algumas vezes, dependendo do termo, deve-se fazer a complementação do quadrado no denominador, a fim de encontrar uma transformada da Laplace inversa que corresponda ao termo, na tabela.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O objetivo do uso da expansão em frações parciais é facilitar o cálculo da Transformada Inversa de Laplace.
( ) Uma fração racional complexa F(s) pode ser representada como uma soma de frações simplificadas, usando a expansão parcial da fração.
( ) Há três formas possíveis de F(s); são elas: polos reais e distintos; polos reais e iguais e polos complexos conjugados.
( ) Há quatro formas possíveis de F(s); são elas: polos reais; polos diferentes, polos complexos e polos conjugados.
A F - V - F - V.
B V - V - V - F.
C V - F - V - F.
D F - F - F - V.
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Prova 2 Análise de Sinais e Sistemas
6 pág.

Prova 2 Análise de Sinais e Sistemas

Uniasselvi

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há 4 horas

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a expansão em frações parciais e a transformada inversa de Laplace: ( ) O objetivo do uso da expansão em frações parciais é facilitar o cálculo da Transformada Inversa de Laplace. É verdadeira (V). A expansão em frações parciais realmente tem como objetivo simplificar a expressão para facilitar o cálculo da transformada inversa. ( ) Uma fração racional complexa F(s) pode ser representada como uma soma de frações simplificadas, usando a expansão parcial da fração. É verdadeira (V). A expansão em frações parciais permite que uma fração racional complexa seja decomposta em frações mais simples, facilitando a aplicação da tabela de transformadas. ( ) Há três formas possíveis de F(s); são elas: polos reais e distintos; polos reais e iguais e polos complexos conjugados. É verdadeira (V). Essas são as formas que os polos podem assumir em uma fração racional. ( ) Há quatro formas possíveis de F(s); são elas: polos reais; polos diferentes, polos complexos e polos conjugados. É falsa (F). A afirmação está incorreta, pois não se trata de quatro formas distintas, mas sim das três mencionadas anteriormente. Portanto, a sequência correta é V - V - V - F, que corresponde à alternativa B: V - V - V - F.

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A transformada inversa de Laplace é útil em casos onde se tem o sinal no domínio da frequência complexa 's' e se quer determiná-lo no domínio do tempo. Para fazer essa transformação do domínio da frequência para o domínio do tempo utilizamos a tabela dos pares de transformadas de Laplace. Outra técnica matemática utilizada no cálculo da transformada inversa de Laplace é a expansão em frações parciais.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A expansão em frações parciais é utilizada em três casos, ou seja, quando temos: (a) polos reais e distintos (polos simples), (b) polos reais e repetidos (polos duplos ou múltiplos) e (c) polos complexos conjugados.
( ) Quando temos polos reais e distintos (polos simples) a expansão em frações parciais é feita como mostra o exemplo a seguir: 5/(s(s+1)+(s+2))=A/((s+1))+B/((s+1))+C/((s+2)).
( ) Quando temos polos reais e iguais ou repetidos (polos duplos ou múltiplos) a expansão em frações parciais resulta em: 10/(s(s+1)^2 )=A/((s+1))+B/[(s+1)]^2 +C/((s+1)).
( ) Quando temos polos complexos conjugados a expansão em frações parciais é dada por: 7/((s+1)(s^2+4s+13))=A/((s+1))+(Bs+C)/((s^2+4s+13)).
A F - F - V - V.
B V - F - F - V.
C F - V - F - F.
D V - V - V - F.

A evolução da tecnologia ocorre de forma muito rápida no mundo, principalmente, nos países desenvolvidos. Isso permite a aplicação dessa tecnologia nas mais variadas áreas, resultando em equipamentos sofisticados, úteis e que no passado, jamais imaginaríamos utilizar. A comunicação sem fio hoje é possível, mas nem sempre foi assim. Na área de sinais e sistemas, bem como, na área da eletrônica analógica e digital, os progressos foram ocorrendo de forma gradativa.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os equipamentos analógicos foram, aos poucos, sendo substituídos por equipamentos de tecnologia digital.
( ) Uma grande parte dos sistemas baseados em circuitos analógicos de tempo contínuo passaram a ser implementados através de sistemas digitais de tempo discreto. Isso ocorreu, porque, desde 1970, houve um grande aumento no desenvolvimento de placas dedicadas, tais como, DSP's (processadores digitais de sinais), microcontroladores, FPGA's (matriz de portas programáveis em campo), Raspberry Pi etc.
( ) Na área de sinais e sistemas esse avanço também ocorreu, dando início às telecomunicações como as conhecemos hoje, com celulares, radares, sonares, GPS's etc.
( ) Uma grande parte dos sistemas baseados em circuitos analógicos de tempo contínuo passaram a ser implementados através de sistemas digitais de tempo discreto. Isso ocorreu, porque, desde 1950, houve um grande aumento no desenvolvimento de placas dedicadas, tais como, DSP's (processadores digitais de sinais), microcontroladores, FPGA's (matriz de portas programáveis em campo), Raspberry Pi etc.
a) V - V - V - F.
b) F - V - F - F.
c) V - F - F - V.
d) F - F - V - V.

A transformada de Laplace é amplamente conhecida e utilizada, nas áreas de ciências, exatas e engenharias. Ela transforma equações no domínio do tempo (t) para o domínio da frequência (s). As transformadas de Laplace sempre aparecem aos pares, ou seja, para cada sinal no domínio do tempo há uma respectiva representação do sinal no domínio da frequência.
Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Ela foi desenvolvida pelo matemático francês Pierre Simon Laplace (1749-1827) em 1779.
II- Pierre Simon Laplace desenvolveu as bases da teoria nascente e propiciou grandes contribuições em funções especiais, teoria das probabilidades, astronomia e mecânica celeste.
III- A transformada de Laplace possui aplicações em análise de sistemas não lineares variantes no tempo.
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.

A teoria de controle automático de sistemas está presente em diversas aplicações de engenharia, desde o cotidiano até aplicações no estado da arte, tais como: geladeira, condicionador de ar, ferro de passar e forno elétrico; pilotos automáticos de automóveis e controle automático de ganho de rádios automotivos; sistemas de aumentos de estabilidade e de controle de aeronaves, sistema de guiamento de aeronaves; sistemas de controle de atitude de satélites; ventiladores mecânicos, entre outros. O estudo de sinais e sistemas, bem como, a aplicação da transformada de Laplace são importantes na aplicação de controle clássico e moderno.
Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Sinais oscilatórios amortecidos do tipo seno ou cosseno multiplicados por exponenciais decrescentes são comuns em sistemas estáveis.
II- As propriedades da transformada de Laplace não ajudam a obter os pares de transformada, sem utilizar a equação da transformada de Laplace por definição.
III- As propriedades das transformadas de Laplace são: aditividade; homogeneidade; linearidade; escalonamento; deslocamento no tempo; deslocamento na frequência; diferenciação no tempo; integração no tempo; diferenciação na frequência; sinal multiplicado por t; sinal dividido por t e convolução.
a) Somente a sentença II está correta.
b) As sentenças I e II estão corretas.
c) As sentenças II e III estão corretas.
d) As sentenças I e III estão corretas.

A tendência de digitalização de sistemas tem se tornado cada vez mais intensa. Um sinal de tempo contínuo pode ser completamente representado por seus valores ou amostras. Um sinal digital varia discretamente no tempo. O processamento digital de sinais (PDS) consiste em uma manipulação feita em um sinal para melhorar a qualidade do mesmo em algum aspecto ou, ainda, criar efeitos especiais, melhorar relação sinal ruído etc.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) As áreas que utilizavam sinais analógicos e agora utilizam sinais digitais são: sistemas de telecomunicações, processamento de áudio e imagens, processamento de sinais de voz, sistemas de controle, indústria automotiva, equipamentos de consumo, indústria médica, aplicações militares, aplicações de som e voz.
( ) A tecnologia de processamento digital é muito mais utilizada atualmente, mas há, também, a tecnologia de processamento analógica.
( ) O processamento digital de sinais consiste na análise e na modificação de sinais (sequências discretas de números) de forma a extrair informações dos mesmos e torná-los mais apropriados para alguma aplicação específica.
( ) Somente a tecnologia de processamento digital é utilizada atualmente.
A V - V - V - F.
B F - V - F - V.
C V - F - V - F.
D F - F - F - V.

O processamento digital de sinais pode ser usado para melhorar imagens, comprimir dados para transmissão e armazenamento, ajuda a deficientes, reconhecimento e geração de voz, redução de ruído e melhoria de áudio. As aplicações do processamento digital de sinais são as mais variadas, desde sistemas de telecomunicações, processamento de áudio e imagens, processamento de sinais de voz, sistemas de controle, indústria automotiva, equipamentos de consumo, indústria médica, aplicações militares, aplicações de som e voz, servomecanismos etc. O teorema de Nyquist trata sobre a amostragem dos sinais, tão importante, para que as informações não se percam durante processo de transmissão e conversão do sinal.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Sob certas condições, um sinal de tempo contínuo pode ser completamente representado por seus valores ou amostras uniformemente espaçadas no tempo.
( ) Na conversão analógico digital é necessário ter-se um número discreto de amostras de um sinal contínuo. A essa propriedade denomina-se amostragem.
( ) O processo pelo qual um sinal é convertido numa representação digital é conhecido por conversão analógico digital (A/D).
( ) O processo inverso de recuperação de um sinal contínuo a partir de suas amostras é chamado de conversão analógico-digital.
a) V - V - V - F.
b) V - F - V - F.
c) F - V - F - V.
d) F - F - F - V.

A transformada inversa de Laplace é muito importante na análise de sinais e sistemas e na engenharia elétrica em geral, a transformada inversa de Laplace também possui vantagens na sua utilização. Embora a noção de frequência 'complexa' seja simplesmente uma convenção matemática, a frequência complexa permite a manipulação de grandezas variante no tempo, periódicas ou não periódicas paralelamente, o que simplifica muito a análise.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)= 3/s+9/((s+1)) é f(t)=3.u(t)+9.e^(-t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=(4s+1)/((s+9).(s+3)) é f(t)=109/6.e^(-9t)-11/6.e^(-3t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=32/((s+1).[(s+5)]^2 ) é (t)=2.e^(-4t)-8.t.e^(-4t)-2.e^(-4t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função é F(s)= 3/s+9/((s+1)) é f(t)=3.u(t)+9.e^(-3t).
a) F - V - F - F.
b) V - F - F - F.
c) V - V - V - V.
d) F - F - V - V.

Utilizamos a transformada de Laplace em sinais e sistemas a fim de encontrar a solução da equação diferencial usando conceitos de álgebra linear. Ela tem relação com Transformada de Fourier, o que permite uma maneira fácil de caracterizar sistemas. Através do uso da transformada de Laplace, não há necessidade realizar uma operação de convolução entre o sinal de entrada e a resposta da solução da equação diferencial. Ela se tornou útil em sistemas de controle para múltiplos processos e em outras grandes áreas da engenharia.
Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- A Transformada de Laplace converte uma equação diferencial ou um problema de valor inicial em uma equação algébrica.
II- Quando resolvemos a equação algébrica, não podemos determinar a solução da equação diferencial ou do problema de valor inicial, usando a transformada de Laplace inversa. Por esse motivo, utilizamos a tabela de Laplace.
III- Em cálculos, determinamos a transformada inversa utilizando as propriedades da transformada de Laplace e seus pares de transformada que estão resumidos em uma tabela.
a) As sentenças I e II estão corretas.
b) Somente a sentença II está correta.
c) As sentenças I e III estão corretas.
d) As sentenças II e III estão corretas.

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