Por meio do produto vetorial, obtenha um vetor ortogonal aos vetores u= (6,10,5) e V= (2,3,0).

Para encontrar um vetor ortogonal aos vetores \( \mathbf{u} = (6, 10, 5) \) e \( \mathbf{v} = (2, 3, 0) \), você pode usar o produto vetorial. O produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \) é dado pela seguinte fórmula: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 6 & 10 & 5 \\ 2 & 3 & 0 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} 10 & 5 \\ 3 & 0 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 6 & 5 \\ 2 & 0 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 6 & 10 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes: 1. \( \begin{vmatrix} 10 & 5 \\ 3 & 0 \end{vmatrix} = (10 \cdot 0) - (5 \cdot 3) = -15 \) 2. \( \begin{vmatrix} 6 & 5 \\ 2 & 0 \end{vmatrix} = (6 \cdot 0) - (5 \cdot 2) = -10 \) 3. \( \begin{vmatrix} 6 & 10 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} = (6 \cdot 3) - (10 \cdot 2) = 18 - 20 = -2 \) Substituindo os valores: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \mathbf{i}(-15) - \mathbf{j}(-10) + \mathbf{k}(-2) \] Portanto: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = (-15, 10, -2) \] Assim, o vetor ortogonal aos vetores \( \mathbf{u} \) e \( \mathbf{v} \) é \( (-15, 10, -2) \).