"Determine a distância do ponto P(2,-3) à reta (r) 6x – 8y + 2 = 0"

Para determinar a distância do ponto \( P(2, -3) \) à reta \( r: 6x - 8y + 2 = 0 \), podemos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta, que é dada por: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] onde \( A \), \( B \) e \( C \) são os coeficientes da equação da reta \( Ax + By + C = 0 \) e \( (x_0, y_0) \) são as coordenadas do ponto. No seu caso, temos: - \( A = 6 \) - \( B = -8 \) - \( C = 2 \) - \( x_0 = 2 \) - \( y_0 = -3 \) Substituindo na fórmula: \[ d = \frac{|6(2) - 8(-3) + 2|}{\sqrt{6^2 + (-8)^2}} \] Calculando: 1. \( 6(2) = 12 \) 2. \( -8(-3) = 24 \) 3. \( 12 + 24 + 2 = 38 \) Agora, calculando o denominador: \[ \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] Portanto, a distância é: \[ d = \frac{|38|}{10} = \frac{38}{10} = 3,8 \] Assim, a distância do ponto \( P(2, -3) \) à reta \( r \) é \( 3,8 \) unidades.