Por meio do produto vetorial, obtenha um vetor ortogonal aos vetores u=(6, 10, e v=(2, 3,0).

Para encontrar um vetor ortogonal aos vetores \( \mathbf{u} = (6, 10) \) e \( \mathbf{v} = (2, 3) \) usando o produto vetorial, precisamos primeiro garantir que estamos trabalhando em um espaço tridimensional. Portanto, vamos considerar os vetores como \( \mathbf{u} = (6, 10, 0) \) e \( \mathbf{v} = (2, 3, 0) \). O produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \) é dado por: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 6 & 10 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \mathbf{i}(10 \cdot 0 - 0 \cdot 3) - \mathbf{j}(6 \cdot 0 - 0 \cdot 2) + \mathbf{k}(6 \cdot 3 - 10 \cdot 2) \] \[ = \mathbf{i}(0) - \mathbf{j}(0) + \mathbf{k}(18 - 20) \] \[ = \mathbf{k}(-2) \] Portanto, o vetor ortogonal aos vetores \( \mathbf{u} \) e \( \mathbf{v} \) é: \[ \mathbf{n} = (0, 0, -2) \] Esse vetor é ortogonal aos vetores dados.