Vamos analisar cada uma das afirmativas: I. O método dos coeficientes a determinar não resolve uma EDO da forma \( y + y^2 - 6 = 5x + 6 \). Essa afirmativa está correta, pois o método dos coeficientes a determinar é aplicável a equações diferenciais lineares e não se aplica a equações que contêm termos não lineares, como \( y^2 \). II. Seja a EDO não homogênea dada por \( y' + y - 6 = 5e^x \). Essa terá solução particular da forma \( y_p(x) = Ae^x \). Essa afirmativa está correta, pois para uma equação do tipo \( y' + y = f(x) \) onde \( f(x) = 5e^x \), a solução particular pode ser assumida na forma \( y_p(x) = Ae^x \). III. Seja a EDO não homogênea dada por \( y'' + y' - 6 = 2\cos x \). Essa terá solução particular da forma \( y_p(x) = A \cos x + B \sin x \). Essa afirmativa também está correta, pois para uma equação do tipo \( y'' + y' = f(x) \) onde \( f(x) = 2\cos x \), a solução particular é geralmente assumida na forma \( y_p(x) = A \cos x + B \sin x \). Agora, analisando as afirmativas, todas as três estão corretas. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: a) I, II e III.