Para calcular a aproximação pela direita da função \( f(x) = x - 2 \) no intervalo \([3, 5]\) com 6 aproximações, siga os passos abaixo: 1. Determine o tamanho do intervalo: \[ \Delta x = \frac{b - a}{n} = \frac{5 - 3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] 2. Identifique os pontos de amostragem: Os pontos de amostragem para a aproximação pela direita são: - \( x_1 = 3 + \Delta x = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \) - \( x_2 = 3 + 2\Delta x = 3 + \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \) - \( x_3 = 3 + 3\Delta x = 3 + 1 = 4 \) - \( x_4 = 3 + 4\Delta x = 3 + \frac{4}{3} = \frac{13}{3} \) - \( x_5 = 3 + 5\Delta x = 3 + \frac{5}{3} = \frac{14}{3} \) - \( x_6 = 3 + 6\Delta x = 3 + 2 = 5 \) 3. Calcule os valores da função: - \( f\left(\frac{10}{3}\right) = \frac{10}{3} - 2 = \frac{4}{3} \) - \( f\left(\frac{11}{3}\right) = \frac{11}{3} - 2 = \frac{5}{3} \) - \( f(4) = 4 - 2 = 2 \) - \( f\left(\frac{13}{3}\right) = \frac{13}{3} - 2 = \frac{7}{3} \) - \( f\left(\frac{14}{3}\right) = \frac{14}{3} - 2 = \frac{8}{3} \) - \( f(5) = 5 - 2 = 3 \) 4. Calcule a soma das áreas: \[ \text{Aproximação pela direita} = \Delta x \cdot \left( f\left(\frac{10}{3}\right) + f\left(\frac{11}{3}\right) + f(4) + f\left(\frac{13}{3}\right) + f\left(\frac{14}{3}\right) + f(5) \right) \] \[ = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{4}{3} + \frac{5}{3} + 2 + \frac{7}{3} + \frac{8}{3} + 3 \right) \] \[ = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{3} \right) = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{39}{3} \right) = \frac{1}{3} \cdot 13 = \frac{13}{3} \] Portanto, a aproximação pela direita de \( f(x) = x - 2 \) no intervalo \([3, 5]\) com 6 aproximações é \( \frac{13}{3} \).