Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do crescimento exponencial para juros compostos continuamente: \[ P(t) = P(0) \cdot e^{rt} \] Onde: - \( P(t) \) é o valor da conta após \( t \) anos. - \( P(0) \) é o valor inicial (R$ 1.000,00). - \( r \) é a taxa de juros (5% ou 0,05). - \( e \) é a base do logaritmo natural. - \( t \) é o tempo em anos. Queremos saber quando \( P(t) = R\$ 4.000,00 \). Substituindo os valores na fórmula: \[ 4000 = 1000 \cdot e^{0,05t} \] Dividindo ambos os lados por 1000: \[ 4 = e^{0,05t} \] Agora, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados: \[ \ln(4) = 0,05t \] Isolando \( t \): \[ t = \frac{\ln(4)}{0,05} \] Calculando \( \ln(4) \): \[ \ln(4) \approx 1,3863 \] Agora, substituindo: \[ t \approx \frac{1,3863}{0,05} \approx 27,726 \] Portanto, a conta chegará a R$ 4.000,00 em aproximadamente 27,73 anos.