Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o volume de água que está entrando na piscina e a altura que o nível da água sobe. 1. Volume da piscina: Como a piscina é um cubo com comprimento de 3 m, o volume total é \( V = L^3 = 3^3 = 27 \, m^3 \). 2. Taxa de entrada de água: A água está entrando na piscina a uma taxa de 10 m³/h. 3. Área da base da piscina: A área da base da piscina (que é um quadrado) é \( A = L^2 = 3^2 = 9 \, m^2 \). 4. Relação entre volume e altura: O volume de água na piscina pode ser expresso como \( V = A \cdot h \), onde \( h \) é a altura da água. 5. Taxa de variação do volume: A taxa de variação do volume em relação ao tempo é dada por \( \frac{dV}{dt} = A \cdot \frac{dh}{dt} \). 6. Substituindo os valores: Temos \( 10 = 9 \cdot \frac{dh}{dt} \). 7. Resolvendo para \( \frac{dh}{dt} \): \[ \frac{dh}{dt} = \frac{10}{9} \approx 1,11 \, m/h. \] Portanto, a velocidade com que o nível da água sobe é aproximadamente 1,11 m/h.