Dada a função F = (x,y,z) = xyzi+xzj+xy Rcalcule O seu divergente: a. V.F = 0 b. V.F=yz C. V.F = 3xy d. V.F = x + zx + yz e. V.F = -1

Para calcular o divergente da função vetorial \( \mathbf{F} = (x, y, z) = xyzi + xzj + xy \), precisamos aplicar a fórmula do divergente em coordenadas cartesianas, que é dada por: \[ \nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z} \] onde \( F_1 = xyz \), \( F_2 = xz \) e \( F_3 = xy \). Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais: 1. \( \frac{\partial F_1}{\partial x} = \frac{\partial (xyz)}{\partial x} = yz \) 2. \( \frac{\partial F_2}{\partial y} = \frac{\partial (xz)}{\partial y} = 0 \) 3. \( \frac{\partial F_3}{\partial z} = \frac{\partial (xy)}{\partial z} = 0 \) Agora, somamos as derivadas: \[ \nabla \cdot \mathbf{F} = yz + 0 + 0 = yz \] Portanto, o divergente \( \nabla \cdot \mathbf{F} = yz \). A alternativa correta é: b. V.F = yz.