Dada a função F = (x, y, z) = xyi +xzj +xyk calcule o seu divergente:

Para calcular o divergente da função vetorial \( F = (x, y, z) = xyi + xzj + xy k \), utilizamos a fórmula do divergente em coordenadas cartesianas: \[ \nabla \cdot F = \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z} \] onde \( F_1 = xy \), \( F_2 = xz \) e \( F_3 = xy \). Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais: 1. \( \frac{\partial F_1}{\partial x} = \frac{\partial (xy)}{\partial x} = y \) 2. \( \frac{\partial F_2}{\partial y} = \frac{\partial (xz)}{\partial y} = 0 \) (porque \( xz \) não depende de \( y \)) 3. \( \frac{\partial F_3}{\partial z} = \frac{\partial (xy)}{\partial z} = 0 \) (porque \( xy \) não depende de \( z \)) Agora, somamos as derivadas: \[ \nabla \cdot F = y + 0 + 0 = y \] Portanto, o divergente da função \( F \) é \( y \). Se você tiver alternativas, por favor, forneça-as para que eu possa indicar a correta!