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Vetores linearmente dependentes e linearmente independentes são conceitos fundamentais em álgebra linear, que descrevem a relação entre um conjunto de vetores em um espaço vetorial.
Qual das seguintes afirmacoes é verdadeira sobre vetores linearmente independentes?
a. Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que gera o vetor nulo é a combinação em que todos os coeficientes são zero.
b. Vetores linearmente independentes sempre têm a mesma magnitude.
c. Vetores linearmente independentes são sempre paralelos entre si.
d. Nenhuma das alternativas.
e. Vetores linearmente independentes não podem ser combinados por uma combinação linear.
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Matematicamente

há 10 meses

Respostas

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há 10 meses

Para determinar a afirmação verdadeira sobre vetores linearmente independentes, vamos analisar cada uma das opções: a) Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que gera o vetor nulo é a combinação em que todos os coeficientes são zero. - Esta afirmação está correta. Um conjunto de vetores é considerado linearmente independente se a única maneira de obter o vetor nulo a partir deles é usando todos os coeficientes iguais a zero. b) Vetores linearmente independentes sempre têm a mesma magnitude. - Esta afirmação é falsa. Vetores linearmente independentes podem ter magnitudes diferentes. c) Vetores linearmente independentes são sempre paralelos entre si. - Esta afirmação é falsa. Vetores linearmente independentes não podem ser paralelos, pois isso implicaria que um vetor pode ser escrito como uma combinação linear do outro. d) Nenhuma das alternativas. - Como a alternativa (a) é verdadeira, esta opção é falsa. e) Vetores linearmente independentes não podem ser combinados por uma combinação linear. - Esta afirmação é falsa. Vetores linearmente independentes podem ser combinados, mas a combinação não pode resultar no vetor nulo, a menos que todos os coeficientes sejam zero. Portanto, a alternativa correta é: a) Um conjunto de vetores é linearmente independente se a única combinação linear que gera o vetor nulo é a combinação em que todos os coeficientes são zero.

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