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Ed 
há 3 dias
Para determinar o domínio e a imagem da função \( f(x) = \log_2(x^2 - 1) \), precisamos considerar as condições que a função logarítmica impõe. 1. Domínio: O argumento do logaritmo deve ser maior que zero: \[ x^2 - 1 > 0 \] Isso implica que: \[ x^2 > 1 \implies x > 1 \text{ ou } x < -1 \] Portanto, o domínio da função é: \[ D(f) = \{ x \in \mathbb{R} : x < -1 \text{ ou } x > 1 \} \] 2. Imagem: A função logarítmica pode assumir todos os valores reais, já que \( x^2 - 1 \) pode variar de \( 0 \) a \( +\infty \) para os valores de \( x \) no domínio encontrado. Assim, a imagem da função é: \[ Im(f) = \mathbb{R} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( D(f) = \{ x \in \mathbb{R} : x < -1 \text{ ou } x > 1 \} \) e \( Im(f) = \mathbb{R} \) - Correta. b) \( D(f) = \mathbb{R}^+ \) e \( Im(f) = \mathbb{R} \) - Incorreta. c) \( D(f) = \{ x \in \mathbb{R} : x > 1 \} \) e \( Im(f) = \mathbb{R} \) - Incorreta (não considera \( x < -1 \)). d) \( D(f) = \mathbb{R} \) e \( Im(f) = \mathbb{R}^+ \) - Incorreta. e) \( D(f) = \{ x \in \mathbb{R} : x < -1 \text{ ou } x > 1 \} \) e \( Im(f) = \mathbb{R} \) - Correta, mas já foi identificada na alternativa (a). Portanto, a alternativa correta é a) \( D(f) = \{ x \in \mathbb{R} : x < -1 \text{ ou } x > 1 \} \) e \( Im(f) = \mathbb{R} \).
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