Para resolver a equação diferencial dada usando o Método de Euler, precisamos primeiro entender o sistema de equações que foi formado: 1. \( y' = z \) 2. \( z' = 12x^2 + 3y^2 + z - 17 \) Com as condições iniciais: - \( y(1) = 2 \) - \( z(1) = 24 \) Vamos aplicar o Método de Euler no intervalo de integração [1,5; 1,8] com passo \( h = 0,1 \). 1. Passo 1 (i = 1): - \( x_1 = 1 \) - \( y_1 = 2 \) - \( z_1 = 24 \) Calculamos \( z' \): \[ z' = 12(1)^2 + 3(2)^2 + 24 - 17 = 12 + 12 + 24 - 17 = 31 \] Atualizando \( y \) e \( z \): \[ y_2 = y_1 + h \cdot z_1 = 2 + 0,1 \cdot 24 = 2 + 2,4 = 4,4 \] \[ z_2 = z_1 + h \cdot z' = 24 + 0,1 \cdot 31 = 24 + 3,1 = 27,1 \] 2. Passo 2 (i = 2): - \( x_2 = 1,1 \) - \( y_2 = 4,4 \) - \( z_2 = 27,1 \) Calculamos \( z' \): \[ z' = 12(1,1)^2 + 3(4,4)^2 + 27,1 - 17 = 12(1,21) + 3(19,36) + 27,1 - 17 \] \[ z' = 14,52 + 58,08 + 27,1 - 17 = 82,6 \] Atualizando \( y \) e \( z \): \[ y_3 = y_2 + h \cdot z_2 = 4,4 + 0,1 \cdot 27,1 = 4,4 + 2,71 = 7,11 \] \[ z_3 = z_2 + h \cdot z' = 27,1 + 0,1 \cdot 82,6 = 27,1 + 8,26 = 35,36 \] 3. Passo 3 (i = 3): - \( x_3 = 1,2 \) - \( y_3 = 7,11 \) - \( z_3 = 35,36 \) Calculamos \( z' \): \[ z' = 12(1,2)^2 + 3(7,11)^2 + 35,36 - 17 \] \[ z' = 12(1,44) + 3(50,4641) + 35,36 - 17 \] \[ z' = 17,28 + 151,3923 + 35,36 - 17 = 186,0323 \] Atualizando \( y \) e \( z \): \[ y_4 = y_3 + h \cdot z_3 = 7,11 + 0,1 \cdot 35,36 = 7,11 + 3,536 = 10,646 \] \[ z_4 = z_3 + h \cdot z' = 35,36 + 0,1 \cdot 186,0323 = 35,36 + 18,60323 = 53,96323 \] Agora, analisando as alternativas: A) Para i = 2 temos z ′ i = y ′′ i = 18. (Incorreta) B) Para i = 1 temos z i = y ′ i = 22. (Incorreta) C) Para i = 3 temos y 3 = 1,566. (Incorreta) D) Para i = 3 temos z i = 60,08428. (Incorreta) E) Pra i = 3 temos y 4 = 13,8. (Incorreta) Nenhuma das alternativas parece estar correta com base nos cálculos realizados. Você pode precisar revisar os cálculos ou as opções fornecidas.