Para determinar se a equação dada é linear ou não linear e qual a sua ordem, vamos analisar a equação: \((1-x)y'' - 4xy' + 5y = \cos x\) 1. Identificação da ordem: A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada presente. Aqui, temos \(y''\) (a segunda derivada), então a ordem da equação é segunda ordem. 2. Verificação da linearidade: Uma equação diferencial é considerada linear se pode ser expressa na forma \(a_n(x)y^{(n)} + a_{n-1}(x)y^{(n-1)} + ... + a_1(x)y' + a_0(x)y = g(x)\), onde \(a_i(x)\) são funções de \(x\) e \(g(x)\) é uma função conhecida. Na equação dada, todos os termos envolvendo \(y\) e suas derivadas estão multiplicados por funções de \(x\) e não há potências ou produtos de \(y\) com suas derivadas. Portanto, a equação é linear. Com isso, podemos concluir que a equação é linear de segunda ordem. A alternativa correta é: a. Linear de segunda ordem.