Para resolver essa questão, vamos analisar o sistema linear dado e as opções apresentadas. O sistema é: 1) \(2x + 4y - 2z = 4\) 2) \(-x - y + z = 2\) Primeiro, vamos representar esse sistema na forma matricial: \[ \begin{bmatrix} 2 & 4 & -2 \\ -1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 2 \end{bmatrix} \] Agora, vamos analisar as opções: A) O posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. - Para que essa afirmação seja verdadeira, o sistema teria que ser incompatível, o que não parece ser o caso. B) As raízes do sistema são \(x = 1\) e \(y = -6\) - Precisamos resolver o sistema para verificar isso. C) O sistema é incompatível. - Para ser incompatível, não deve haver solução. Vamos verificar. D) O sistema é compatível determinado. - Isso significa que há uma única solução. E) As raízes do sistema são \(x = -2\) e \(y = 1\) - Precisamos verificar isso também. Vamos resolver o sistema: 1) Da segunda equação, podemos expressar \(z\) em função de \(x\) e \(y\): \[ z = x + y + 2 \] 2) Substituindo \(z\) na primeira equação: \[ 2x + 4y - 2(x + y + 2) = 4 \] \[ 2x + 4y - 2x - 2y - 4 = 4 \] \[ 2y - 4 = 4 \implies 2y = 8 \implies y = 4 \] 3) Agora, substituímos \(y\) na equação para \(z\): \[ z = x + 4 + 2 = x + 6 \] 4) Substituindo \(y\) na segunda equação para encontrar \(x\): \[ -x - 4 + (x + 6) = 2 \] \[ 2 = 2 \quad \text{(verdadeiro para qualquer } x\text{)} \] Isso indica que o sistema tem infinitas soluções, dependendo do valor de \(x\). Portanto, o sistema é compatível, mas não determinado. Assim, a opção correta é: C) O sistema é incompatível. - FALSO D) O sistema é compatível determinado. - FALSO A) O posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. - FALSO B) As raízes do sistema são \(x = 1\) e \(y = -6\) - FALSO E) As raízes do sistema são \(x = -2\) e \(y = 1\) - FALSO Nenhuma das opções parece correta, mas a mais próxima é a D, pois o sistema é compatível, mas não determinado. Porém, se você precisar de uma resposta direta, a opção que mais se aproxima da verdade é a D, mas com a ressalva de que o sistema não é determinado.