O estudo de certos problO estudo de certos problemas envolvendo áreas entre curvas pode ser desenvolvido com auxílio, dentre outros conceitos, das integrais definidas de funções de uma variável real, devido às associações que podem ser estabelecidas entre estes conceitos. Suponha que uma peça metálica tenha o formato igual ao da região no plano limitada pelas retas x = 0, x = π/2, pelo eixo x e pelo gráfico da função f(x) = 5cos(x). Qual das seguintes alternativas indica corretamente a área da peça metálica apresentada?emas envolvendo áreas entre curvas pode ser desenvolvido com auxílio, dentre outros conceitos, das integrais definidas de funções de uma variável real, devido às associações que podem ser estabelecidas entre estes conceitos. Suponha que uma peça metálica tenha o formato igual ao da região no plano limitada pelas retas x = 0, x = π/2, pelo eixo x e pelo gráfico da função f(x) = 5cos(x). Qual das seguintes alternativas indica corretamente a área da peça metálica apresentada?

Question

O estudo de certos problO estudo de certos problemas envolvendo áreas entre curvas pode ser desenvolvido com auxílio, dentre outros conceitos, das ...

Ed · Answer

Para calcular a área da região limitada pela função $ f(x) = 5\cos(x) $, pelas retas $ x = 0 $ e $ x = \frac{\pi}{2} $, e pelo eixo $ x $, você deve usar a integral definida:

$$
A = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 5\cos(x) \, dx
$$

Agora, vamos calcular essa integral:

1. A integral de $ 5\cos(x) $ é $ 5\sin(x) $.
2. Avaliando de $ 0 $ a $ \frac{\pi}{2} $:

$$
A = 5\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - 5\sin(0) = 5(1) - 5(0) = 5
$$

Portanto, a área da peça metálica apresentada é $ 5 $ unidades quadradas.

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