Para calcular o volume de sólidos com simetria rotacional em torno do eixo z usando coordenadas cilíndricas, a integral tripla é expressa como: \[ V = \int \int \int dV \] Em coordenadas cilíndricas, o elemento de volume \( dV \) é dado por: \[ dV = r \, dr \, d\theta \, dz \] Aqui, \( r \) é a distância radial do eixo z, \( \theta \) é o ângulo em relação ao eixo x, e \( z \) é a altura. Portanto, ao mudar de coordenadas cartesianas para cilíndricas, você deve substituir \( dV \) por \( r \, dr \, d\theta \, dz \) na sua integral tripla. Assim, a integral para o volume se torna: \[ V = \int_{z_1}^{z_2} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{R(z)} r \, dr \, d\theta \, dz \] onde \( R(z) \) é a função que define o raio máximo em função da altura \( z \).