Para que o limite bilateral de uma função \( f(x) \) quando \( x \) tende a \( a \) exista e seja igual a \( L \), é necessário que os limites laterais (o limite pela direita e o limite pela esquerda) sejam iguais a \( L \). Vamos analisar as alternativas: A) Basta que o limite de \( f(x) \) com \( x \) tendendo ao \( a \) pela direita seja igual a \( L \) \( \lim_{x \to a^+} f(x) = L \) - Esta afirmação é falsa, pois o limite pela esquerda também deve ser considerado. B) Basta que o limite de \( f(x) \) com \( x \) tendendo ao \( a \) pela esquerda seja igual a \( L \) \( \lim_{x \to a^-} f(x) = L \) - Novamente, esta afirmação é falsa, pois o limite pela direita também deve ser considerado. C) É necessário que os limites laterais sejam iguais, ou seja, \( \lim_{x \to a^+} f(x) = \lim_{x \to a^-} f(x) = L \) - Esta afirmação é verdadeira, pois para o limite bilateral existir e ser igual a \( L \), os limites laterais devem ser iguais a \( L \). D) É necessário que \( f(a) = L \), independentemente dos limites laterais - Esta afirmação é falsa, pois o valor da função em \( a \) não precisa ser igual ao limite, apenas os limites laterais precisam ser iguais. Portanto, a alternativa correta é: C) É necessário que os limites laterais sejam iguais, ou seja, \( \lim_{x \to a^+} f(x) = \lim_{x \to a^-} f(x) = L \).