O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral J u dv = uv-f vdu. Nesse sentido, resolva a integral e assinale a x . sen(x) dx Para resolver essa integral, utilizam-se as variáveis u e vcomo suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma: J alternativa correta. A xcos(x) + sen(x) + C. B cos(x) + sen(x) +C. C cos(x) - sen(x) + C. D -xcos(x) + sen(x) + C.

Question

O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de produtos de funções distintas, como, por exemp...

Ed · Answer

Para resolver a integral $\int x \sen(x) \, dx$ usando o método de integração por partes, vamos escolher:

- $u = x$  (então $du = dx$)
- $dv = \sen(x) \, dx$ (então $v = -\cos(x)$)

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:

$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$

Substituindo os valores que escolhemos:

$$
\int x \sen(x) \, dx = x(-\cos(x)) - \int (-\cos(x)) \, dx
$$

Isso se simplifica para:

$$
-x \cos(x) + \int \cos(x) \, dx
$$

A integral de $\cos(x)$ é $\sen(x)$, então temos:

$$
-x \cos(x) + \sen(x) + C
$$

Portanto, a resposta correta é:

**D) $-x \cos(x) + \sen(x) + C$**.

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