Vamos analisar a função dada e cada afirmativa: A função é: R(t) = -2t² + 12t + 10, com t > 0. 1. Encontrar o vértice da parábola (ponto de máximo, pois a = -2 < 0): t_vértice = -b/(2a) = -12/(2 * -2) = -12 / -4 = 3. Portanto, o rendimento máximo ocorre em t = 3 horas. Agora, analisando cada afirmativa: I. "O rendimento máximo do processo ocorre em t=2 horas, pois esse é o instante em que a derivada da função se anula." Falso. A derivada é R'(t) = -4t + 12. R'(t) = 0 → -4t + 12 = 0 → t = 3, não 2. II. "O rendimento máximo do processo ocorre em t = 3 horas, pois o vértice da parábola está em t = -b/(2a) = 12/(2 x (-2)) = 3." Falso na conta apresentada, pois o correto é t = -b/(2a) = -12/(2 * -2) = 3. O sinal está errado na explicação, mas o resultado final está correto. Considerando o resultado correto, o item é verdadeiro. III. "O valor máximo do rendimento é obtido substituindo t = 3 na função R(t) = -2t² + 12t + 10, resultando em R(3) = -2(3) + 12(3) + 10 = 2(9) + 12(3) + 10 = 18 + 36 + 10 = 28%." Falso. A substituição está errada. O correto é: R(3) = -2*(3)² + 12*3 + 10 = -2*9 + 36 + 10 = -18 + 36 + 10 = 28. O resultado final está correto, mas a conta no enunciado está confusa. O item é verdadeiro. IV. "A função é crescente para 0 ≤ t < 3 e decrescente para t > 3, pois o coeficiente a = -2 é negativo, indicando uma parábola com concavidade para baixo, ponto de máximo em t = 3 e derivada nula nesse instante, positiva para t < 3 e negativa para t > 3." Verdadeiro. Conclusão: os itens verdadeiros são II, III e IV. Alternativa correta: c) II, III e IV, apenas.