Grátis: Um grupo de seis pessoas passou por uma bateria de testes para verificação se eram ou não eram qualifi-cadas para exercer determinada função em uma... – Questões Respondidas

Matemática Computacional

Outros

Um grupo de seis pessoas passou por uma bateria de testes para verificação se eram ou não eram qualifi-cadas para exercer determinada função em uma empresa. Algumas informações sobre os resultados dos testes são dadas a seguir e expressas da seguinte forma: ‘é’, que significará ser qualificada ou qualificado ou na forma ‘não é’ que significará não ser qualificada ou não ser qualificado.

Considere que as seguintes afirmacoes são verdadeiras:

I. Se André é, então Bruna é.

II. Cleusa é ou Davi é.

III. Ou Elton é ou Fabiana não é.

IV. Bruna não é.

V. Cleusa não é.

VI. Fabiana é.
A partir dessas informações é logicamente verdadeiro afirmar que:
(A) Se Elton é, então Cleusa é.
(B) Bruna não é e Davi não é.
(C) Se Fabiana é, então André é.
(D) Davi não é ou André é.
(E) André não é ou Elton não é.

Questões para Estudantes

há 3 meses

Questões para Estudantes

há 3 meses

Raciocínio Lógico e Matemática

Respostas

Ed

há 3 meses

Vamos analisar as informações dadas: I. Se André é, então Bruna é. (A → B) II. Cleusa é ou Davi é. (C ∨ D) III. Ou Elton é ou Fabiana não é. (E ∨ ¬F) IV. Bruna não é. (¬B) V. Cleusa não é. (¬C) VI. Fabiana é. (F) Agora, usando essas informações: - De IV (¬B) e I (A → B), como Bruna não é, então André não pode ser, pois se André fosse, Bruna seria (contradição). Logo, ¬A. - De V (¬C) e II (C ∨ D), como Cleusa não é, então Davi é. Logo, D. - De VI (F) e III (E ∨ ¬F), como Fabiana é (F), então ¬F é falso, logo para a disjunção ser verdadeira, Elton é (E). Resumindo: ¬B, ¬C, ¬A, D, E, F. Agora, vamos analisar as alternativas: (A) Se Elton é, então Cleusa é. (E → C) Sabemos que E é verdadeiro, mas C é falso. Então E → C é falso. Alternativa incorreta. (B) Bruna não é e Davi não é. (¬B ∧ ¬D) Sabemos que ¬B é verdadeiro, mas D é verdadeiro, então ¬D é falso. Alternativa incorreta. (C) Se Fabiana é, então André é. (F → A) F é verdadeiro, A é falso, então F → A é falso. Alternativa incorreta. (D) Davi não é ou André é. (¬D ∨ A) D é verdadeiro, então ¬D é falso; A é falso. Então (¬D ∨ A) é falso. Alternativa incorreta. (E) André não é ou Elton não é. (¬A ∨ ¬E) ¬A é verdadeiro, ¬E é falso, então (¬A ∨ ¬E) é verdadeiro. Alternativa correta. Resposta correta: (E) André não é ou Elton não é.

Essa resposta te ajudou?

0

0

Ainda não achou a resposta?

Integrado com os principais modelos de IA do mercado
Respostas em segundos
IA treinada para estudantes brasileiros.

Evolua sua forma de estudar

Cadastre-se ou realize login

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

Raciocínio Lógico e Matemática

Mais perguntas desse material

Agora veremos um exemplo retirado de uma prova:

1. (CESPE/UNB) Na lista de frases apresentadas a seguir:

– “A frase dentro destas aspas é uma mentira.”

– A expressão x + y é positiva.

– O valor de √4 + 3 = 7.

– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.

– O que é isto?
Há exatamente:
(A) uma proposição;
(B) duas proposições;
(C) três proposições;
(D) quatro proposições;
(E) todas são proposições.

Exemplo:

2. (VUNESP) Os conectivos ou operadores lógicos são palavras (da linguagem comum) ou símbolos (da lin-
guagem formal) utilizados para conectar proposições de acordo com regras formais preestabelecidas.
Assinale a alternativa que apresenta exemplos de conjunção, negação e implicação, respectivamente.
(A) ¬ p, p v q, p ^ q
(B) p ^ q, ¬ p, p → q
(C) p → q, p v q, ¬ p
(D) p v p, p → q, ¬ q
(E) p v q, ¬ q, p v q

Exemplo:

3. (CESPE/UNB) Se “A”, “B”, “C” e “D” forem proposições simples e distintas, então o número de linhas da
tabela-verdade da proposição (A → B) ↔ (C → D) será igual a:
(A) 2;
(B) 4;
(C) 8;
(D) 16;
(E) 32.

Exemplo:

4. (CESPE) Um estudante de direito, com o objetivo de sistematizar o seu estudo, criou sua própria legenda,
na qual identificava, por letras, algumas afirmacoes relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por
meio de sentenças (proposições). No seu vocabulário particular constava, por exemplo:

P: Cometeu o crime A.

Q: Cometeu o crime B.

R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado.

S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.

Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, lembrou que ele era ina-
fiançável.

Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
A sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q
como verdadeiras ou falsas.

( ) CERTO

( ) ERRADO

Observe as proposições a seguir, elas são equivalentes?

1) p ∨ (p ∧ q) = p

2) p ∧ (p ∨ q) = p

Vamos resolver por partes cada uma. Na primeira sentença, temos que (p∧q) possui tabela verdade VFFF. Vamos chamar (p∧q) = r para facilitar nossa visão. Assim, agora temos que ver p ∨ r. Montando a tabela temos:

P r = p ∧ q
V V
V F
F F
F F

Agora basta resolvê-la:

p r = p ∧ q p ∨ r
V V V
V F V
F F F
F F F

Tente fazer a mesma coisa para na segunda sentença. Verá que dará a mesma sequência final na tabela.

Dessa forma, se trata de uma equivalência lógica.
Observe as proposições a seguir, elas são equivalentes?

Implicação lógica
A proposição P(p,q,r,...) implica logicamente a proposição Q(p,q,r,...) quando Q é verdadeira todas as vezes que P é verdadeira. Representamos a implicação com o símbolo “⇒”, simbolicamente temos:

P(p,q,r,...) ⇒ Q(p,q,r,...).

ATENÇÃO: Os símbolos “→” e “⇒” são completamente distintos. O primeiro (“→”) representa a condicional, que é um conectivo. O segundo (“⇒”) representa a relação de implicação lógica que pode ou não existir entre duas proposições.
Qual a diferença entre os símbolos “→” e “⇒” na lógica proposicional?

Propriedades
• Reflexiva:
– P(p,q,r,...) ⇒ P(p,q,r,...)

– Uma proposição complexa implica ela mesma.

• Transitiva:
– Se P(p,q,r,...) ⇒ Q(p,q,r,...) e

Q(p,q,r,...) ⇒ R(p,q,r,...), então

P(p,q,r,...) ⇒ R(p,q,r,...)

– Se P ⇒ Q e Q ⇒ R, então P ⇒ R
Quais são as propriedades da implicação lógica apresentadas?
Reflexiva: P implica ela mesma.
Transitiva: Se P implica Q e Q implica R, então P implica R.

Regras de Inferência
• Inferência é o ato ou processo de derivar conclusões lógicas de proposições conhecidas ou decididamente verdadeiras. Em outras palavras: é a obtenção de novas proposições a partir de proposições verdadeiras já existentes.

Regras de Inferência obtidas da implicação lógica

• Silogismo Disjuntivo

• Modus Ponens

• Modus Tollens
Quais são as regras de inferência obtidas da implicação lógica mencionadas?
Silogismo Disjuntivo
Modus Ponens
Modus Tollens

LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
Um argumento refere-se à declaração de que um conjunto de proposições iniciais leva a outra proposição final, que é uma consequência das primeiras. Em outras palavras, um argumento é a relação que conecta um conjunto de proposições, denotadas como P1, P2,... Pn, conhecidas como premissas do argumento, a uma proposição Q, que é chamada de conclusão do argumento.

Exemplo:

P1: Todos os cientistas são loucos.

P2: Martiniano é louco.

Q: Martiniano é um cientista.

O exemplo fornecido pode ser denominado de Silogismo, que é um argumento formado por duas premissas e uma conclusão.
O que é um argumento válido e um argumento inválido na lógica de argumentação?

Argumentos Inválidos
Um argumento é considerado inválido, também chamado de ilegítimo, mal formulado, falacioso ou sofisma, quando as propostas apresentadas não são capazes de garantir a verdade da conclusão.

Por exemplo:

P1: Todas as crianças gostam de chocolate.

P2: Patrícia não é criança.

C: Logo, Patrícia não gosta de chocolate.

Este exemplo ilustra um argumento inválido ou falacioso, pois as premissas não estabelecem de maneira conclusiva a veracidade da conclusão.
Por que o argumento apresentado é considerado inválido?