OBSERVAÇÕES: "1- Sendo uma questão discursiva, é OBRIGATÓRIO o(a) aluno(a) apresentar O desenvolvimento para a obtenção da sua solução (da sua resposta). Se O desenvolvimento não for apresentado, a nota da questão será automaticamente ZERO (independentemente se a resposta estiver correta ou não). 2-0 professor tem ferramentas para identificar cópia de resoluções, mesmo as elaboradas por inteligência artificial. Caso, isso seja detectado a nota da questão de cada aluno(a) que copiou ou deixou copiar será automaticamente ZERO. QUESTÃO: à Considere a função real de variável real definida por f(x) = ex 5x Qual o número mínimo de iterações necessárias para calcular a raiz da referida função no intervalo [2,3], utilizando o método da Bisseção com tolerância de E = 0,01?

Question

OBSERVAÇÕES: "1- Sendo uma questão discursiva, é OBRIGATÓRIO o(a) aluno(a) apresentar O desenvolvimento para a obtenção da sua solução (da sua resp...

Ed · Answer

Vamos resolver passo a passo o problema do método da bisseção para encontrar o número mínimo de iterações necessárias.

1. Dados:
- Função: f(x) = e^x - 5x
- Intervalo: [2, 3]
- Tolerância (erro máximo): E = 0,01

2. Fórmula para o número mínimo de iterações (n) no método da bisseção:
n ≥ log2((b - a) / E)

Onde:
- a = 2 (início do intervalo)
- b = 3 (fim do intervalo)
- E = 0,01 (tolerância)

3. Cálculo:
n ≥ log2((3 - 2) / 0,01)
n ≥ log2(1 / 0,01)
n ≥ log2(100)

Sabemos que log2(100) ≈ 6,64

4. Como o número de iterações deve ser inteiro e suficiente para garantir a tolerância, arredondamos para cima:
n = 7

Resposta: O número mínimo de iterações necessárias é 7.

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