Vamos analisar o problema passo a passo. Dada a função densidade de probabilidade (f(x)) constante: f(x) = 0,25 para 0 < x < 3. Primeiro, verificamos se f(x) é uma função densidade válida: A integral de f(x) no intervalo deve ser 1: ∫₀³ 0,25 dx = 0,25 * (3 - 0) = 0,75 ≠ 1. Isso indica que f(x) não é uma densidade válida, a menos que o enunciado esteja incompleto ou haja algum erro. Mas assumindo que f(x) = 0,25 é a densidade correta no intervalo 0 < x < 4 (pois 0,25 * 4 = 1), ou que o enunciado quis dizer 0 < x < 4, vamos calcular a média. Se f(x) = 0,25 para 0 < x < 4, então a média (esperança) é: E[X] = ∫₀⁴ x * 0,25 dx = 0,25 * ∫₀⁴ x dx = 0,25 * [x²/2]₀⁴ = 0,25 * (16/2) = 0,25 * 8 = 2. Se mantivermos o intervalo 0 < x < 3, a função não é densidade válida, mas para fins de cálculo da média, podemos normalizar f(x): Normalização: A constante c tal que ∫₀³ c dx = 1 → c * 3 = 1 → c = 1/3 ≈ 0,3333. Se f(x) = 0,25, não é densidade válida para 0 < x < 3. Portanto, assumindo que f(x) = 0,25 para 0 < x < 4, a média é 2. Entre as opções dadas, a única que corresponde a 2 é a Opção C. Resposta correta: Opção C) 2.