Vamos resolver passo a passo o problema do campo magnético no cabo coaxial na região 4 ≤ d ≤ 6 (d é a distância do centro). Dados: - Condutor interno: raio \( r = e \) (valor não dado, mas não influencia na região pedida) - Condutor externo: raio interno \( r_1 = 4 \), raio externo \( r_2 = 6 \) - Corrente total \( I = 10\,A \), distribuída uniformemente no condutor externo - Dielétrico: ar (não afeta o campo magnético diretamente) - Região de interesse: dentro do condutor externo, ou seja, \( 4 \leq d \leq 6 \) --- ### Passo 1: Entender a distribuição da corrente no condutor externo A corrente total \( I = 10\,A \) está uniformemente distribuída na seção transversal do condutor externo, que é um anel entre \( r_1 = 4 \) e \( r_2 = 6 \). Área da seção transversal do condutor externo: \[ A = \pi (r_2^2 - r_1^2) = \pi (6^2 - 4^2) = \pi (36 - 16) = 20\pi \] Densidade de corrente (corrente por área): \[ J = \frac{I}{A} = \frac{10}{20\pi} = \frac{1}{2\pi} \quad (A/\text{unidade de área}) \] --- ### Passo 2: Corrente dentro do raio \( d \) (com \( 4 \leq d \leq 6 \)) Para calcular o campo magnético a uma distância \( d \) dentro do condutor externo, precisamos da corrente total que está dentro do círculo de raio \( d \). Área do anel até \( d \): \[ A_d = \pi (d^2 - r_1^2) = \pi (d^2 - 16) \] Corrente dentro do raio \( d \): \[ I_d = J \times A_d = \frac{1}{2\pi} \times \pi (d^2 - 16) = \frac{d^2 - 16}{2} \] --- ### Passo 3: Campo magnético \( B \) a uma distância \( d \) (usando Lei de Ampère) Pela simetria, o campo magnético é tangencial e depende só de \( d \). A Lei de Ampère: \[ \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{enc}} \] O caminho é um círculo de raio \( d \), então: \[ B \times 2\pi d = \mu_0 I_d \] Substituindo \( I_d \): \[ B \times 2\pi d = \mu_0 \frac{d^2 - 16}{2} \] Isolando \( B \): \[ B = \frac{\mu_0 (d^2 - 16)}{4\pi d} \] --- ### Resposta final: Para \( 4 \leq d \leq 6 \), o campo magnético no cabo coaxial é: \[ \boxed{ B(d) = \frac{\mu_0 (d^2 - 16)}{4\pi d} } \] O vetor campo magnético é tangencial ao círculo de raio \( d \), seguindo a regra da mão direita em relação à direção da corrente. --- Se precisar, posso ajudar com outras regiões ou mais detalhes!