Vamos analisar cada item: I. f(x) = cos(x)/sen(x) = cot(x). Essa função não é uma função racional (não é um quociente de polinômios), portanto o método de frações parciais não se aplica. Item incorreto. II. Funções racionais podem ser expressas como soma de frações parciais, que são mais simples para integrar. Item correto. III. Para decompor em frações parciais, o grau do numerador P(x) deve ser menor que o grau do denominador Q(x). O item diz o contrário ("grau de Q menor que grau de P"), então está incorreto. IV. g(x) = (x+5)/(x^2 + x - 2). O denominador fatorado é (x-1)(x+2). A decomposição correta em frações parciais seria: (x+5)/(x-1)(x+2) = A/(x-1) + B/(x+2) Multiplicando ambos os lados por (x-1)(x+2): x + 5 = A(x+2) + B(x-1) Para encontrar A e B: x = 1: 1 + 5 = A(3) + B(0) => 6 = 3A => A = 2 x = -2: -2 + 5 = A(0) + B(-3) => 3 = -3B => B = -1 Portanto, a decomposição correta é: g(x) = 2/(x-1) - 1/(x+2) O item IV diz: g(x) = 2/(x-1) + 1/(x+2), que está incorreto (o sinal do segundo termo está errado). Conclusão: - Item II está correto. - Itens I, III e IV estão incorretos. Nenhuma alternativa apresenta apenas o item II correto. As alternativas são: A) II e III B) III e IV Como III e IV estão incorretos, e I está incorreto, a única alternativa que contém algum item correto é a A, mas o item III está errado. Portanto, nenhuma alternativa está totalmente correta. Mas como a questão pede a alternativa correta que contenha todos os itens verdadeiros, e só o item II está correto, nenhuma alternativa serve. Se for para escolher a que mais se aproxima, seria a alternativa A (II e III), mas o item III está errado. Resposta: você tem que criar uma nova questão (pois as alternativas não contemplam a resposta correta).