Vamos analisar o problema passo a passo: - Área do campo retangular: 15.000 m². - O fazendeiro quer cercar o campo e dividi-lo ao meio com uma cerca paralela a um dos lados. - O objetivo é minimizar o custo da cerca, ou seja, minimizar o comprimento total da cerca usada. Sejam os lados do retângulo \( x \) e \( y \), com \( x \times y = 15.000 \). A cerca total será a do perímetro mais a cerca que divide o campo ao meio, paralela a um dos lados. Se a cerca divisória for paralela ao lado \( x \), então o comprimento total da cerca será: \[ C = 3x + 2y \] Se for paralela ao lado \( y \), então: \[ C = 2x + 3y \] Vamos analisar as alternativas para ver qual delas minimiza o custo. Alternativas dadas: A) 80 m por 170 m B) 90 m por 160 m C) 120 m por 130 m D) 100 m por 150 m Verificamos se a área está correta e calculamos o custo para cada alternativa, assumindo que a cerca divisória é paralela ao lado menor (mais comum para minimizar custo). 1. A) \(80 \times 170 = 13.600 \neq 15.000\) (descarta) 2. B) \(90 \times 160 = 14.400 \neq 15.000\) (descarta) 3. C) \(120 \times 130 = 15.600 \neq 15.000\) (descarta) 4. D) \(100 \times 150 = 15.000\) (correta área) Agora, calculamos o custo para D: - Se a cerca divisória for paralela ao lado de 100 m: \[ C = 3 \times 100 + 2 \times 150 = 300 + 300 = 600 \text{ metros} \] - Se for paralela ao lado de 150 m: \[ C = 2 \times 100 + 3 \times 150 = 200 + 450 = 650 \text{ metros} \] O menor custo é 600 metros, com a cerca divisória paralela ao lado de 100 m. Portanto, a alternativa correta é: D) 100 metros por 150 metros.